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Equation du second degré
Donc voila je bloque depuis bientôt une semaine, et j'aimerai bien avoir de l'aide.
Le sujet est :
Soit f la fonction racine carrée et g la fonction défini par g(x)=x.
On note h la fonction h=f-g.
On note F, G et H leurs courbes représentatives respectives dans un repere orthonormal (O,i,j).
On conjecture que h possède un maximum obtenu en x0, abscisse du point commun de H et G autre que 0.
Demontrez cette conjecture.
Je vous remerci deja d'avance...
h(x) = V(x) - x
h '(x) = (1/(2V(x))) - 1
h'(x) = [1 - 2V(x)]/(2V(x))
h'(x) > 0 pour x dans [0 ; 1/V2[ -> h(x) est croissante.
h'(x) = 0 pour x = 1/V2
h'(x) < 0 pour x dans ]1/V2 ; oo[ -> h(x) est décroissante.
Il y a un max de h(x) pour x = 1/V2,
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Point de rencontre de H et G:
Soit le système:
y = V(x) - x
y = x
x = V(x) - x
2x = V(x)
2V(x).V(x) = V(x)
Comme on cherche le point où x n'est pas nul ->
2.V(x) = 1
V(x) = 1/2
x = 1/V2
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Et on a bien: h possède un maximum obtenu en x0=1/V2, abscisse du point commun de H et G autre que 0.
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Sauf distraction. 
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