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Niveau Maths sup
Equation du second degré a coefficients complexes
Posté par badprepa
Bonjour !
Voila je dois résoudre cette équation:
z²-2(2+i)z+6+8i=0
Je l'ai retourné dans tous les sens mais je n'arrive pas a avoir un discriminant sans des i a l'intérieur !
Pourriez vous m'indiquer la méthode a suivre pour trouver les valeurs de z qui verifient ce type d'équation !
Merci !
Salut 
Si tu calcules Delta, tu as :
Delta = 4(2+i)²-4(6+8i) = 4.[4-1+4i]-24-32i = -12-16i
Il te faut donc chercher les racines complexes d de D = -12-16i. Une méthodes est la suivante. Tu poses :
d = a+ib avec d² = D donc :
a²-b² = -12 (1)
2ab = -16 (2)
Et en prenant le module |d²| = |d|² = a²+b² = |D| = V(12²+16²) = 20 (3)
Avec les équations (1) et (3) tu trouves a et b sachant qu'ils doivent vérifier la condition (2).
Je te laisse finir 
En effet , bien vu
Au moins il aura une méthode générale si ça ne tombe pas bien une prochaine fois !
tout à fait
il faut connaitre la méthode générale...
mais quand elle est pénible il faut savoir ruser et user de sa cervelle (calcul mental) ce qui permet de "voir" les nombres...
et faire le travail sans se fatiguer
HAAAAA je m'en veux !
J'avais fais cela mais j'avais mis:
x+y = Re(z)
Ok nickel merci bien
Bonne soirée !!