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Équation du second degrés

Posté par
jmoeil
31-08-17 à 15:43

Bonjour,

Citation :
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 109cm et une aire de 2730cm2. Quelles sont les longueurs des deux autres côtés ?

J'ai essayé et réessayer de faire cet exercice, rien à faire, mes réponses sont farfelues ou se contre disent l'une l'autre. Qu'en pensez-vous ?

Posté par
cocolaricotte
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 15:46

Bonjour

Comment as tu essayé de résoudre ce problème ?

Quelle(s) inconnues choisis tu ?
Comment traduire l'énoncé en une ou plusieurs équations ?

Posté par
hekla
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 15:56

Bonjour

deux éléments à connaître

le théorème de Pythagore

l'aire d'un triangle

ensuite il faudra résoudre un système

Posté par
jmoeil
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 15:57

Tout d'abord, je suis parti du théorème de Pythagore, que j'ai ensuite modifié pour en déduire que y=109-x. J'ai également établi la formule de l'air de ce triangle : \frac{xy}{2}=2730. Trouvant la barre de fraction gênante, multiplié l'équation par deux ; obtenant ainsi l'égalité xy=5460.
En mettant cette donnée en relation avec l'égalité déduite du théorème de Pythagore, j'ai mis à jour l'équation x(109-x)=5460. Par développement, j'arrive à l'équation -x²+109x-5460=0. Le discriminant de cette équation étant -9959, je me retrouve bloqué.

Posté par
Priam
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 16:01

" y = 109 - x " : comment trouves-tu cela ?

Posté par
hekla
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 16:02

revoir le théorème de Pythagore

ABC rectangle en A  AB^2+AC^2=BC^2

\sqrt{a^2+b^2}\not=a+b

Posté par
jmoeil
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 16:02

Sachant que x²+y²=109², je fais passer le x de l'autre côté, donnant y²=109²-x² ; je met le tout sous une racine : y = 109-x.

Posté par
cocolaricotte
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 16:03

Tu précises ce que tu appelles x et y

Tu précises comment tu "bidouilles" Pythagore pour trouver l'horreur y vaudrait  109-x

Posté par
cocolaricotte
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 16:04

Y a comme un gros souci niveau compréhension des cours niveau collège

Posté par
hekla
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 16:07

en regroupant un peu les réponses on a bien le système à résoudre

\begin{cases} x^2+y^2=109^2\\xy=5460\end{cases}

Posté par
cocolaricotte
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 16:09

Merci hekla
heureusement que tu sais faire !
Il aurait été bien vu que cette réponse vienne de jmoeil

Posté par
jmoeil
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 16:12

hekla @ 31-08-2017 à 16:07

en regroupant un peu les réponses on a bien le système à résoudre

\begin{cases} x^2+y^2=109^2\\xy=5460\end{cases}

Je ne comprend toujours pas la manière a utiliser pour résoudre l'équation. Peux-tu la résoudre pas à pas avec moi ?

Posté par
cocolaricotte
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 16:14

As tu compris comment on trouve ces équations sachant que x représente ...... et y ...... ?

Posté par
hekla
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 16:19

Citation :
je suis parti du théorème de Pythagore,  x²+y²=109²

J'ai également établi la formule de l'aire de ce triangle : \frac{xy}{2}=2730.

je n'ai rien fait et c'est bien lui qui a écrit cela  en se fourvoyant dans le théorème de Pythagore

Posté par
jmoeil
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 16:21

Partons d'un triangle ABC, rectangle en A, et des axiomes suivants: AB=x, AC=y, BC=109. Quelles sont les valeurs de x et de y ?

Posté par
cocolaricotte
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 16:22

Je dois partir.

Posté par
hekla
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 16:30

\begin{cases} x^2+y^2=109^2\\xy=5460\end{cases}

que vaut (x+y)^2    ?  puis   x+y

Posté par
jmoeil
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 17:03

Désolé pour le retard de la réponse.
(x+y)² fait x² +2xy + y², pourquoi ? Comment pourrai-je savoir la valeur de x + y ?

Posté par
malou Webmaster
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 17:24

oui
(x+y)²=x²+2xy+y²=(x²+y²)+2xy

sous cette forme, vois-tu mieux que tu peux évaluer ceci ?.....

Posté par
hekla
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 17:25

(x+y)^2=\underbrace{x^2+y^2}_{\text{on connaît}}+2\underbrace{xy}_{\text{on connaît aussi }}

on connaît alors (x+y)^2 il ne reste plus qu'à prendre la racine carrée

et ensuite à trouver deux nombres dont on connaît la somme et le produit

Posté par
malou Webmaster
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 17:37

bonjour hekla, je te redonne la main....

Posté par
jmoeil
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 17:41

Comme l'a dis Archimède en sortant de son bain, Eureka!
Je comprend maintenant la technique que vous avez utilisé, merci
Donc, puisque : \begin{cases} & \text x²+y²=109² \\ & \text{ xy = 5460} \end{cases}
Alors, dans x²+yx²+2xy, il suffit de remplacer par les valeurs connues. On obtient donc la valeur de 22 801, qu'il suffit de mettre à la racine pour avoir la valeur de x + y : 151.
Y est alors égale à 151-x, que l'on remplace dans xy=5460, afin d'obtenir comme résultat x1=60 et x2=91. Is it ?

Posté par
hekla
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 17:56

oui  mais incomplet  
vous avez donné les valeurs possibles pour x il reste à déterminer
les valeurs de y  et à conclure

attention à la casse Y\not= y

Posté par
hekla
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 17:57

envoi trop rapide j'ai oublié  bonjour malou

Posté par
malou Webmaster
re : Équation du second degrés 31-08-17 à 18:07

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