Annuler
connectez vous
- Un petit rappel de Cours sur le dénombrement - terminale
- Sept Exercices Q.C.M. sur le dénombrement - terminale
- Complexes, calcul vectoriel, problème - sujet de bac - terminale
- Enseignement scientifique : suite, probabilité, fonction - sujet de bac - terminale
- Enseignement scientifique : suite, probabilité, fonction - sujet de bac - terminale
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Autres ressourcesTopics traitant de Autres ressources [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Equation du troisième degré et nombres complexes
Posté par Amekun
Bonjour, j'ai un dm de maths à rendre pour demain et je bloque sur une des questions.
Voici l'enoncé :
Soit le polynôme du 3e degré P(x)=x^3-6x^2-51x+280
a) trouver 3 reels a,b et c tels que P(x)=(x+a)^3+b(x+a)+c
b) en posant X=x+a, resoudre dans R l'equation X^3+bX+c=0
c) en deduire les solutions de l'equation P(x)=0
d) factoriser P(x) puis resoudre l'inequation P(x) > 0.
Pour la a) j'ai développé l'expression et fait une methode d'identification et j'ai trouvé a=-2, b=-63 et c=162
On a donc P(x) = (x-2)^3 -63(x-2) + 162
Et c'est pour la b) que je bloque, car je dois utiliser la methode de Cardan et je trouve d= -2700, ce qui ne devrait pas me donner de solution, mais ma prof m'a precisé que je devais m'aider des nombres complexes : ainsi j'aurais comme solution racine^3 de ((q/2) + racine^2 de -2700) + racine^3 de ((q/2) - racine^2 de -2700) sachant que q = -162
Et la je ne vois pas comment procéder...
Merci d'avance pour votre aide !
bonjour,
pour la b), on te dit de résoudre dans R : pour moi, il ne s'agit pas de nombres complexes.
Tu as dû mal comprendre ce que ta prof t'a dit..
X^3 - 63X + 162 = 0
y a-t-il une racine "évidente" ?
pour te guider, tu pourrais écrire
X^3 - 63X + 162 = 0
X ( X² - 63) = -162
les solutions X sont diviseurs de 162..
Ah peut être bien... il y a trois racines evidentes quand je fais le graphe de la question a la calculette : -7, 5 et 8.
Je vais essayer de faire comme ca merci beaucoup 
Non pardon celles ci sont pour P(x) = x^3-6x^2-51x+280
Pour x^3-63x+162=0, les racines evidentes sont -9, 3 et 6
Salut, j'ai le même DM à faire pour demain et je bloquais à la même question :3
Du coup, si je comprends bien, chercher les racines évidentes avec la calculatrice est suffisant ? La réponse ne nécessite pas un calcul ou autre développement ?
Je n'ai pas encore répondu pour le moment, j'ai juste essayé de faire des calculs au brouillon mais je tombais sur des absurdités ;x
Là je me demandais si je pouvais factoriser
X^3-63X+162 = X(X²-63)+162 comme tu l'as suggéré plus tôt.
Ensuite, j'avais dans l'idée de dire que cette expression était égale à 0 si X=0 ou (X²-63)=0 (produit de facteur nul) mais du coup le +162 m'embête et de toute façon en faisant ça j'avais l'impression de ne pas aller dans la bonne direction :/
Du coup j'en suis arrivé à me demander si le fait de donner les racines évidentes était acceptable.
X^3 - 63X + 162 = 0 y a-t-il une racine "évidente" ?
pour te guider, tu pourrais écrire
X^3 - 63X + 162 = 0
X ( X² - 63) = -162
les solutions X sont diviseurs de 162..
162 a pour diviseurs : 2, 3, 6, 9, etc...
il est facile d'essayer déjà avec X=3 et on voit que c'est une racine...
on peut donc factoriser par (X-3) :
X^3 - 63X + 162 = (X-3) ( X² + 3X-54)
tu peux alors facilement trouver les deux autres racines.
Ah oui je vois, merci
En fait j'ai juste à trouver une solution (qui fera partie des racines "évidentes" pour factoriser l'expression et trouver les deux autres.
Cependant, je me demandais s'il était possible de résoudre l'équation
X(X²-63)=-162
en utilisant les congruences qu'on a fait en spé (c'est lorsque tu as dit que les solutions étaient des diviseurs de 162 que ça m'y a fait penser) pour que la méthode soit plus "propre", plus générale et moins expérimentale ?
pour moi, la méthode de factorisation est propre, générale et non expérimentale..
mais utiliser les congruences, pourquoi pas ? ou la courbe comme l'a fait Amekun..
Aucune directive sur la méthode à employer n'était donnée dans l'énoncé..