Théorème à utiliser
La droite qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté et en vaut la moitié.
Réciproque : si du milieu du premier côté d'un triangle, on mène une parallèle au troisième côté, elle aboutit au milieu du deuxième côté.
1. Dans le triangle OMN, CB passe par les milieuxde OM et de ON; CB est donc parallèle à MN et vaut MN/2.
BC² = OB²+OC² = 3,3²+5,6² = 10,89+31,36 = 42,25; BC = 6,5; MN = 2BC = 13
2a. BK et CN sont parallèles comme étant perpendculaires à la même droite DB; dans le triangle MON, BK passant par le milieu de MO et étant parallèle à ON passe par le milieu de MN.
2b. BC est parallèle à MN; BK est parallèle à ON; BKNC est donc un parallélogramme.
CB = 6,5; BK = ON/2 = OC = 5,6
demi-périmètre de CBKN = CB+BK = 6,5+5,6 = 12,1; périmètre = 24,2
3. Dans le triangle NOM, C est le milieu de NO et K le milieu de NM; CK est donc parallèle à OM; comme l'angle BOC est droit, l'angle OCK est aussi droit et OCKB est un rectangle.
KO = BC (diagonales d'un rectangle); BC = KN (côtés de parallélogramme); donc KO = KN = KM