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Niveau seconde
Equation ? Enigme
Posté par Leeliah
L'énoncé est le suivant : Combien y a t-il d'étoiles a l'étape 4 ? A l'étape 10 ? a l'étape 100 ? a l'étape n ou n est un entier naturel ?
Je ne sais pas vraiment comment traiter cette question.
Sachant que :
Soit x le nombre d'étoiles
A l'étape 1 : 1 + (1+1)
A l'étape 2, 1 + (1+1) + (1+2)
Etape 3 : 1 + (1+1),+ (1+2) + (1+3)
Etape 4 : 1 + (1+1) + (1+2) + (1+3) + (1+4)
Je pense qu'il faudrait donc trouver une equation ?
Avec Soit x le nombre d'étoiles.
Tu vois bien qu'à l'étape n , il y aura 1+2+3+...n étoiles.
Comment calculer cette somme S.?
Une solution simple est de l'écrire deux fois (une à l'endroit l'autre à l'envers) et de faire la somme.
1+2+3+....+n
+
n+(n-1)+(n-2)+...+1
J'ajoute 1 et n .. puis 2 et (n-1) ..... n et 1.
Tu vois que tu peux faire n paquets de (n+1) et comment j'ai compté la somme deux fois
S=(n+1)n/2