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Équation et dérivée
Bonjour à tous, alors voila j'ai repris mes études récemment et j'ai un soucis avec un exo de maths. Je vous remercie d'avance de votre aide.
Calculer la valeur approchée, en utilisant l'approximation affine : f(a+h ) = hf'(a)+f(a) où h et à sont des elements à déterminer.
a) racine de 1,001
b) exp(2,01)
c) ln(1,03)
la seule chose que j'ai réussi à faire c'est de poser x=a+h
Et donc f'(a)=(f(x)-f(a))/(x-a).
Et encore je suis même pas sûre que cela été nécessaire...
Merci d'avance à tous
Bonjour
l'approximation affine comme tu mentionnes est "approximativement vraie" pour des très petites valeurs de h, puisque
Ainsi
a) si on considère
avec h=0.001
Bonjour
attention... il ne faut pas confondre une limite avec un égalité...
f'(a)=(f(x)-f(a))/(x-a)
est faux... en général (seul le cas des droites donnent cette égalité)
f'(a) est la limite de la quantité de droite quand x tend vers a (si elle existe, évidemment)
comme dit Zormuche, la quantité de droite est une valeur approchée de f'(a) quand (x-a) est petit ... autrement dit quand "x est proche de a"
Oui je sais que c'est approximative mais c'est écrit comme ca dans l'énoncé.
Alors h doit tendre vers 0 ok. Mais du coup on ne me parle ni de limite ni de rien.
Mais du coup j'ai rien compris lol.
Bon h doit tendre vers 0 ca j'ai compris. Donc il est logique que h=0,001. Mais comment faire pour trouver a, la racine et tout ca ?
Et du coup pour le b) h=0,01 et c) h=0,03 je suppose
Non il n'y a pas de limite, c'est juste une façon de comprendre pourquoi l'approximation donnée par l'énoncé est juste pour des petites valeurs de h
Il suffit simplement d'appliquer cette approximation sans trop se poser de question une fois qu'on a compris ça
Ok mais je suis quand meme bloqué.
Je te mets les calculs en gros
F(a)=√1,001 - f(0,001)
Après f(a+h)=0,001f'(a)+f(a).
Je remplace le f(a) par la premiere expression et à la fin je tombe sur
F'(a)=f(0,001)/0,001.
Et voila je suis bloqué la lol
non ...
f(x) = 
x
a = 1
h = 0,001
f'(x) = 1/(2x)
f'(a) = 1/2
et
f(a+h) 
h f'(a) + f(a)
te donne
(1,001) 0,001/2 + 1 1,0005
Alors en gros il me donne la réponse, et je dois calculer f(a+h) ?
Du coup pour le b)
f(x)=exp(x)
a=2, h=0,01
F'(x)=exp(x)
f'(a)=exp(2)
exp(2,01)=0,01*exp2+exp2=7,463 ?
En gros il me demande de calculer la valeur approché de a ,b et c mais avec une formule pas directement avec la calculatrice c'est ca ?
e²Ah bah oui quelle idiote ^^'
En tout cas merci beaucoup j'ai tout compris =D
J'ai encore 2 DM de maths alors je reviendrai sûrement vers vous dans un autre topic ^^
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