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Equation et géométrie

Posté par
stevenp 11-11-05 à 12:17

Bonjour, petit exercice où je cale à la 2eme question :

Le rectangle ABCD a pour dimensions AB=2 et BC=3
Soit M un point de segment [AB] distinct de A ;
On construit le carré AMNP et le rectangle NQCR.
On pose AM=x  (0<x2)
1) Déterminer x pour que le carré AMNP et le rectangle NQCR aient la même aire.
2) Déterminer x pour que le triangle BQP soir rectangle en P.

NB : J'ai joint la figure au message. Il y a quelques traits rajouté par moi, mais il ne sont pas génant...

Mes solutions :

1) AMNP = x^2      ;      NQCR = (2-x)\times(3-x)
x^2 = (2-x)\times(3-x)
x^2 = 6-2x-3x+x^2
x^2 = 6-5x+x^2
x^2-x^2+5x = 6
5x = 6
x=\frac{6}{5}

Donc : AAMNP=ANQCP

2) Comparons QB^2 et PQ^2+PB^2

mais je n'arrive pas a le calculer, ça ne tombe pas bien à chaque fois

Merci d'avance si vous m'aidez !

Equation et géométrie

Posté par
Nightmarere : Equation et géométrie 11-11-05 à 12:32

Bonjour

Le calcul que tu as fait en 1) est juste mais la conclusion ne l'est pas. Regarde ce qu'on cherche à trouver et regarde ce que tu as conclus de ton calcul

Pour le 2)

Pour calculer PB², place toi dans ABP
Pour calculer PQ², place toi dans PDQ
Pour calculer QB², place toi dans QCB

Posté par
stevenpre : Equation et géométrie 11-11-05 à 12:46

Alors la conclusion du "1°)" je rajoute :

(\frac{6}{5})^2 = \frac{36}{25}
(2-\frac{6}{5})(3-\frac{6}{5}) = \frac{36}{25}

DONC : AAMNP = ANQCP

Et pour le 2°), je l'ai fais ça (Théorème de phytagore) et mes resultats je trouve :
QB = \sqrt{13-x^2}
PQ = 3
PB = \sqrt{x^2+4}

Mais je suis sur que c'est faux quelque part.. je vais réessayer quand même autrement avec les egalités remarquables

Posté par
Nightmarere : Equation et géométrie 11-11-05 à 12:50

Non la 1) c'est toujours faux

On te demande de trouver pour quelles valeurs de x les deux aires sont égales. Donc en conclusion tu devrais avoir : " les deux aires sont égal lorsque x=..." . Or toi tu as mis : " on en conclut que les deux aires sont égales"

Pour le 2), comment as-tu trouvé ça ?

Pour QB moi je trouve :
3$\rm QB^{2}=3^{2}+(x-2)^{2}=9+x^{2}-4x+4=x^{2}-4x+13\Rightarrow QB=\sqrt{x^{2}-4x+13}

Posté par
stevenpre : Equation et géométrie 11-11-05 à 12:57

Pour la 1°) : Ah ok, oui c'est vrai, merci !

Oui voila, c'est bien ce que je pensais, il faut utiliser les egalités remarquables ! Je vais faire ça et je reposte mes reponses !

Steven

Posté par
stevenpre : Equation et géométrie 11-11-05 à 13:20

donc la 2°) :

QB = \sqrt{13-4x+x^2}
PQ = \sqrt{2x^2-6x+9}
PB = \sqrt{x^2+4}

c'est bien ça ?

steven

Posté par
stevenpre : Equation et géométrie 11-11-05 à 14:25

merci

Posté par
Nightmarere : Equation et géométrie 11-11-05 à 14:44

Oui les résultats sont justes !

Posté par
stevenpre : Equation et géométrie 11-11-05 à 16:12

Comparons QB^2 et PQ^2+PB^2

\begin{tabular}{c|c}QB^2&PQ^2+PB^2\\\hline QB^2 = \sqrt{13+4x+x^2}&PQ^2+PB^2 = \sqrt{2x^2-6x+9} + \sqrt{x^2+4}\\??&??\\\end{tabular}

à la place des ?? je ne sais pas comment réduire !
merci d'avance si vous me répondez !

Steven

Posté par
Nightmarere : Equation et géométrie 11-11-05 à 16:14

Attention !!

toi tu as trouvé les longuers QB, PQ et PB, mais c'est QB², PQ² et PB² qu'on étudie.

Posté par
lyonnaisre : Equation et géométrie 11-11-05 à 16:16

salut

C'est QB² et PQ²+PB² que tu dois comparer , pas QB et PQ+PB ...

Tu vois où est l'erreur ?

QB² = x²+4x+13

PQ²+PB² = ...

romain

Posté par
stevenpre : Equation et géométrie 11-11-05 à 16:18

Oui j'avais oublié les parenthèses dans les reponses, mais comment réduire ça ?

\begin{tabular}{c|c}QB^2&PQ^2+PB^2\\\hline QB^2 = (\sqrt{13+4x+x^2})^2&PQ^2+PB^2 = (\sqrt{2x^2-6x+9})^2 + (\sqrt{x^2+4})^2\\??&??\\\end{tabular}

Posté par
stevenpre : Equation et géométrie 11-11-05 à 16:20

Petite erreur dans la première expression, dsl

\begin{tabular}{c|c}QB^2&PQ^2+PB^2\\\hline QB^2 = (\sqrt{13-4x+x^2})^2&PQ^2+PB^2 = (\sqrt{2x^2-6x+9})^2 + (\sqrt{x^2+4})^2\\??&??\\\end{tabular}

Posté par
stevenpre : Equation et géométrie 11-11-05 à 16:30

QB^2 = \sqrt{13-4x+x^2}
= 13-4x+x^2

PQ^2 + PB^2 = (\sqrt{2x^2-6x+9})^2+(\sqrt{x^2+4})^2
=2x^2-6x+9+x^2+4
=3x^2-6x+13

et aprés je fais une equation avec ces deuc expressions là ?

Posté par
lyonnaisre : Equation et géométrie 11-11-05 à 16:33

Ba je sais pas, j'ai pas suivit le topic et j'ai pas trop le temps là ... mais :

tu devrais trouver  QB² = PQ²+PB²  non ?

Tu as peut-être fait une erreur de calcul quelque part ?

Jord t'es d'accord ou pas ?

romain

Posté par
Nightmarere : Equation et géométrie 11-11-05 à 16:35

En fait il ne s'agit pas de démontrer que QB²=PQ²+PB² mais de trouver x tel que QB²=PQ²+PB², donc il faut résoudre l'équation

Posté par
lyonnaisre : Equation et géométrie 11-11-05 à 16:37

Ah ok, merci de l'avoir aider, j'étais totalement à la ramasse sur ce coup là !

C'est ça de prendre un topic en cour

romain

Posté par
stevenpre : Equation et géométrie 11-11-05 à 16:47

13-4x+x^2 = 3x^2-6x+13
-4x+x^2 = 3x^2-6x+13-13
-4x+x^2-3x^2+6x = 0
-2x^2 + 2x = 0

je sèche..

Posté par
lyonnaisre : Equation et géométrie 11-11-05 à 16:51

Très bien stevenp

Et si tu factorisais par 2x ?

romain

Posté par
Nightmarere : Equation et géométrie 11-11-05 à 16:51

Factorise par 2x par exemple

Posté par
Nightmarere : Equation et géométrie 11-11-05 à 16:51

grrrr

Posté par
lyonnaisre : Equation et géométrie 11-11-05 à 16:52

Pour une fois que je suit en avance

Posté par
lyonnaisre : Equation et géométrie 11-11-05 à 16:53

( par contre, je fais beaucoup de faute d'orthographe )

Mais j'ai une escuse : la vitesse !

Donne nous ton résultat stevenp

romain

Posté par
stevenpre : Equation et géométrie 11-11-05 à 16:56

2x-2x^2 = 0
2x\times(1-x) = 0

oui ?

Posté par
lyonnaisre : Equation et géométrie 11-11-05 à 16:57

Oui

Tu en déduis quoi ?

Posté par
stevenpre : Equation et géométrie 11-11-05 à 17:08

on fait une equation produit nul ?

2x\times(1-x) = 0

P : Une equation produit nul est nulle, si l'un de ses facteurs est nul.

2x = 0
x = \frac{0}{2}

1-x = 0
-x = -1
x = 1

Les solutions sont : 0 et 1

oui ?

Posté par
lyonnaisre : Equation et géométrie 11-11-05 à 17:10




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