Je me suis trompé en recopiant l'énoncé...

C'est le triangle ABC !

Bonjour,
a) comme l'angle en A est droit AMPN est un rectangle
(c'est un //logramme puisque par construction les côté opposés sont // et
un //logramme dont l'un des angles est droit est un rectangle.
PN=AM=x
NPC est un triangle rectangle isocèle (l'angle PNC=angle ABC comme
correspondant)
s'il est isocèle PN=PC=x
aire du rectangle AMNP=AM*AP
AP=AC-PC=4-x
donc aire =x(4-x)=-x²+4x
résoudre graphiquement signifie pour moi que tu représentes graphiquement
la foncton et que tu traces la droite // à l'axe des abscisses
  d'équation y=1 et les abscisses des points d'ntersection
avec la parabole te donne les solutions
Pour avoir A(x)>3, tu traces une // à l'axe des abscisses d'équation

y=3 et tous les points du graphe au dessus de cette droite satisfont
à l'inéquation.
Attention M état compris entre A et B, x varie entre 0 et 4.
d)
A(x)=-x²+4x=1
x²-4x+1=0
(x-2)²-4+1=0
(x-2)²-3=0
(x-2-V3)(x-2+V3)=0
et les solutions sont donc
x=2+V3  et x=2-V3
e)
-x²+4x>3
-x²+4x-3>0
1 est racine de l'équation  -x²+4x-3=0
(car-1+4-3=0)
l'autre racine est 3
et l'inéquation peut donc s'écrire
(3-x)(x-1)>0
tu dois donc en principe faire le tableau des signes.
Et tu vas trouver que ce produit est >0 pour les valeurs comprises entre
les racines donc entre 1 et 3
donc c'est entre x=1 et x=3 que A(x) est >3
Si tu as traceé le graphe de A(x) tu as trouvé un maximum pour x=2
et tu as alors AM=2 et AP=4-2=2
et le rectangle devient alors un carré.