bonjour,
Ce serait plus facile de te répondre sur des exemples précis.

la solution d'une équation est unique
par exemple x=2
pour vérifier, remplace x par la solution trouvée dans l'expression de départ, l'égalité doit etre vérifiée.

pour une inéquation, on peut faire de même, en prenant des valeurs bien choisies dans l'intervalle solution.
on peut aussi vérifier graphiquement..

voici deux exemples

(2x-1)*5<3*(x+2)
10x-5<3x+6
10x-3x<6+5
7x<11
x<


et *x=0
x=

Bonjour,

prouver que quelque chose est faux est souvent bien plus facile que de prouver que c'est juste.

pour une équation il suffit de reporter la ou les solutions trouvée(s) dans l'équation de départ et de vérifier si l'égalité est vraie.
... mais cela ne prouve pas qu'il n'y a pas d'autres solutions que celle(s) trouvée(s).

pour une inéquation on fait pareil aux bornes et avec une valeur au hasard (= judicieusement choisie pour donner des calculs simples) dans l'intervalle ou les intervalles.

dans tous les cas si ça ne marche pas, c'est que la solution trouvée est fausse.
si ça marche la solution trouvée est peut-être bonne.

on peut aussi faire un tableau de signe ?

ton exemple
*x=0

x=

est faux..   comme je te le disais sur un  autre topic
*x=0
x= 0

tu as pu vérfiier qu'avec x = 2 comme tu le proposes,
*2 =1  ==> l'égalité de départ n'est pas vérifiée.

un tableau de signes servirait à trouver des solutions d'une inéquation
pas à vérifier qu'on n'a pas fait d'erreurs dans ses calculs.

sur cet exemple

(2x-1)*5<3*(x+2)
10x-5<3x+6
10x-3x<6+5
7x<11
x<

si tu prends x=0  par exemple, on obtient
ce qui est vrai. Or 0 n'est pas inférieur à -11/7   donc la réponse est fausse.

7x < 11   ==>  x < 11/7    et non   -11/7

je ne trouve pas l erreur dans mon calcule

en restant dans la discussion d'origine tu aurais plus de chance d'avoir des explication pertinentes sur ce calcul précis là !!!!

le plus souvent les erreurs viennent de :

on ne sait pas développer et la règle des signes, parenthèses etc sont mal appliquées

on fait des erreurs bêtes du genre 2 fois 3 = 5

on utilise une "opération" qui n'existe pas : la prétendue opération "faire passer", sans avoir vraiment compris ce qui est réellement fait comme opération dans cette manip.
la seule et inique vraie règle fiable est :

on fait la même opération des deux côtés du signe égal
(ou du signe < moyennant quelques précautions supplémentaires)

une opération c'est exclusivement
ajouter une même quantité
ou bien retrancher une même quantité
ou bien multiplier par une même quantité (non nulle, >0 pour des inégalités)
ou bien diviser par une même quantité (non nulle, voire >0)
et exclusivement ça et rien d'autre.

quand on aura réellement et profondément compris ce qui est fait vraiment, et seulement à ce moment, on pourra utiliser des raccourcis (de langage) et considérer que c'est un "faire passer"
pas avant. (dans plusieurs années de pratique)

* la seule et unique...

merci mathafou et leile
j ai compris d ou venait mes  erreurs.
Merci encore