Niveau terminale

Équation et inéquation.

Posté par
matheux14 07-03-21 à 18:10

Bonsoir,

Merci d'avance.

1) Résoudre dans $\R$ l'équation suivante :

$\large{9^{x}+3^{x+1}-10=0}$

2) Résoudre dans $\R$ l'inéquation suivante :

$\large{\ln \left(e^{x}-\dfrac{2}{e^{x}}\right) < 0}$

Je bloque dès la première question..

Posté par re : Équation et inéquation. 07-03-21 à 18:14

salut

1/ 9 est le carré de sa racine carrée et $x^{a + b} = xâ \times x^b$

2/ réviser la fonction ln :

a/ ensemble de définition
b/ signe

Posté par re : Équation et inéquation. 07-03-21 à 18:16

Bonjour,

Tu peux remarquer que :

1) $9^x=3^{2x}$

2) $3^{x+1}=3\times 3^x$

Posté par re : Équation et inéquation. 07-03-21 à 19:00

$\large{9^{x}+3^{x+1}-10=0}\iff3^{2x}+3×3^{x}-10=0 \\$

Posons $X=3^{x}$

Alors $\large3^{2x}+3×3^{x}-10=0 \iff X²+3X-10=0 \\$

∆= 7²

$X_{1}=\dfrac{-3-\sqrt{7}}{2}$ ou

$X_{1}=\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2}$

Donc $3^{x}=\dfrac{-3-\sqrt{7}}{2}$ ou

$3^{x}=\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2}$

$\ln(3^{x})=\ln \left(\dfrac{-3-\sqrt{7}}{2}\right)$ ou

$\ln(3^{x})=\ln \left(\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2}\right)$

$x\ln(3)=\ln \left(\dfrac{-3-\sqrt{7}}{2}\right)$ ou

$x\ln(3)=\ln \left(\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2}\right)$

$x=\dfrac{\ln \left(\dfrac{-3-\sqrt{7}}{2}\right)}{\ln(3)}$ ou

$x=\dfrac{\ln \left(\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2}\right)}{\ln(3)}$

Donc $S_{\R}=\left\{\dfrac{\ln \left(\dfrac{-3-\sqrt{7}}{2}\right)}{\ln(3)} ; \dfrac{\ln \left(\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2} \right)}{\ln(3)} \right\}$

Posté par re : Équation et inéquation. 07-03-21 à 19:05

revois l'équation x^2 + 3x - 10 = 0 ... et ses solutions ...

Posté par re : Équation et inéquation. 07-03-21 à 19:26

Désolé pour l'erreur

Citation :
$\large{9^{x}+3^{x+1}-10=0}\iff3^{2x}+3×3^{x}-10=0 \\$

Posons $X=3^{x}$

Alors $\large3^{2x}+3×3^{x}-10=0 \iff X²+3X-10=0 \\$

∆= 7²

$X_{1}=\dfrac{-3-7}{2}=-5$ ou

$X_{1}=\dfrac{-3+7}{2}=2$

Donc $3^{x}=5$ ou

$3^{x}=2$

$\ln(3^{x})=\ln (-5)$ (impossible).

Donc $\ln(3^{x})=\ln (2)$

$x\ln(3)=\ln (2)$

$x=\dfrac{\ln (2)}{\ln(3)}$

Donc $S_{\R}=\left\{\dfrac{\ln (2)}{\ln(3)}\right\}$

Posté par re : Équation et inéquation. 08-03-21 à 08:46

quelle horreur que d'écrire ln (-5) !!!

commet toute fonction exponentielle la fonction x --> 3^x = exp (x ln 3) est positive donc l'équation 3^x = -5 n'a évidemment pas de solution ...

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