Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Équation et inéquation.

Posté par
matheux14
07-03-21 à 18:10

Bonsoir,

Merci d'avance.

1) Résoudre dans \R l'équation suivante :

\large{9^{x}+3^{x+1}-10=0}

2) Résoudre dans \R l'inéquation suivante :

\large{\ln \left(e^{x}-\dfrac{2}{e^{x}}\right) < 0}

Je bloque dès la première question..

Posté par
carpediem
re : Équation et inéquation. 07-03-21 à 18:14

salut

1/ 9 est le carré de sa racine carrée et x^{a + b} = xâ \times x^b

2/ réviser la fonction ln :

a/ ensemble de définition
b/ signe

Posté par
lake
re : Équation et inéquation. 07-03-21 à 18:16

Bonjour,

Tu peux remarquer que :

1) 9^x=3^{2x}

2) 3^{x+1}=3\times 3^x

Posté par
matheux14
re : Équation et inéquation. 07-03-21 à 19:00

\large{9^{x}+3^{x+1}-10=0}\iff3^{2x}+3×3^{x}-10=0
 \\

Posons X=3^{x}

Alors \large3^{2x}+3×3^{x}-10=0 \iff X²+3X-10=0
 \\

∆= 7²

X_{1}=\dfrac{-3-\sqrt{7}}{2} ou

X_{1}=\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2}

Donc 3^{x}=\dfrac{-3-\sqrt{7}}{2} ou

3^{x}=\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2}

\ln(3^{x})=\ln \left(\dfrac{-3-\sqrt{7}}{2}\right) ou

\ln(3^{x})=\ln \left(\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2}\right)

x\ln(3)=\ln \left(\dfrac{-3-\sqrt{7}}{2}\right) ou

x\ln(3)=\ln \left(\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2}\right)

x=\dfrac{\ln \left(\dfrac{-3-\sqrt{7}}{2}\right)}{\ln(3)} ou

x=\dfrac{\ln \left(\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2}\right)}{\ln(3)}

Donc S_{\R}=\left\{\dfrac{\ln \left(\dfrac{-3-\sqrt{7}}{2}\right)}{\ln(3)} ; \dfrac{\ln \left(\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2} \right)}{\ln(3)} \right\}

Posté par
carpediem
re : Équation et inéquation. 07-03-21 à 19:05

revois l'équation x^2 + 3x - 10 = 0 ... et ses solutions ...

Posté par
matheux14
re : Équation et inéquation. 07-03-21 à 19:26

Désolé pour l'erreur

Citation :
\large{9^{x}+3^{x+1}-10=0}\iff3^{2x}+3×3^{x}-10=0
 \\

Posons X=3^{x}

Alors \large3^{2x}+3×3^{x}-10=0 \iff X²+3X-10=0
 \\

∆= 7²

X_{1}=\dfrac{-3-7}{2}=-5 ou

X_{1}=\dfrac{-3+7}{2}=2

Donc 3^{x}=5 ou

3^{x}=2

\ln(3^{x})=\ln (-5) (impossible).

Donc \ln(3^{x})=\ln (2)

x\ln(3)=\ln (2)

x=\dfrac{\ln (2)}{\ln(3)}

Donc S_{\R}=\left\{\dfrac{\ln (2)}{\ln(3)}\right\}

Posté par
carpediem
re : Équation et inéquation. 08-03-21 à 08:46

quelle horreur que d'écrire ln (-5) !!!

commet toute fonction exponentielle la fonction x --> 3^x = exp (x ln 3) est positive donc l'équation 3^x = -5 n'a évidemment pas de solution ...



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1580 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !