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Équation et inéquation dm

Posté par
Coco290698
24-01-16 à 14:41

Bonjour,
Demain je dois rendre un DM de maths, mais je suis bloquée, voici l'énoncé :

Résoudre dans R
e^-x^2 < e^2x+1
Et (e^2-e^3x)(1-e^x) =0

Pour le premier je pense qu'il faut faire ça :
ln (e^-x^2) < ln(e^2x+1)
-x^2 < 2x+1
Mais je ne sais pas comment enlever le -x^2

Pour le deuxième je pense qu'il faut faire :
(e^2-e^3x)=0 ou (1-e^x)=0

Help !!

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Équation et inéquation dm 24-01-16 à 15:36

Bonjour,

Pour la deuxième, tu es bien parti : résous les deux équations obtenues.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Équation et inéquation dm 24-01-16 à 15:37

Je ne comprends pas la première équation : "e^" ne veut rien dire.

Nicolas

Posté par
Coco290698
re : Équation et inéquation dm 24-01-16 à 15:48

D'accord merci, c'est l'exponentielle : exp -x^2

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Équation et inéquation dm 24-01-16 à 15:51

La façon dont tu écris les expressions est ambiguë.
La première équation est e^{-x^2} < e^{2x}+1 ?

Posté par
Coco290698
re : Équation et inéquation dm 24-01-16 à 16:03

Oui exact

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Équation et inéquation dm 24-01-16 à 16:07

Tu es sûr que ce n'est pas e^{-x^2} < e^{2x+1} ?

Posté par
Coco290698
re : Équation et inéquation dm 24-01-16 à 16:17

Ah oui pardon, c'est ça

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Équation et inéquation dm 24-01-16 à 16:18

Prends le logarithme de chaque membre.

Posté par
Coco290698
re : Équation et inéquation dm 24-01-16 à 16:34

Ah oui, je crois que j'ai compris

ln(e-x2) < ln ( e2x+1)
-x2 < 2x+1
-x2-2x-1 < 0

C'est ça ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Équation et inéquation dm 24-01-16 à 16:41

Oui, mais il faut encore résoudre -x^2-2x-1 < 0

Posté par
Coco290698
re : Équation et inéquation dm 24-01-16 à 17:02

Oui, je ne sais pas comment faire, je suis bloquée, je pensais faire :

-x^2 =0 ou -2x-1=0

Mais ça ne doit pas être ça

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Équation et inéquation dm 24-01-16 à 17:06

Tu ne peux pas faire cela, car ce n'est pas une équation produit.
Factorise en reconnaissant une identité remarquable.

Posté par
Coco290698
re : Équation et inéquation dm 24-01-16 à 17:29

D'accord donc ça donnerais :

x^2(-1(-2x/x^2)(-1/x^2)) ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Équation et inéquation dm 24-01-16 à 17:31

-x^2-2x-1 < 0

x^2+2x+1 > 0

L'identité remarquable me semble assez évidente...

Posté par
Coco290698
re : Équation et inéquation dm 24-01-16 à 18:06

Ah bah oui, en changer les signes merci beaucoup

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Équation et inéquation dm 24-01-16 à 18:07

Je t'en prie.
N'hésite pas à indiquer ici les solutions que tu trouves aux deux (in)équations, si tu souhaites une vérification.



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