bonjour ,
cela l'a l'air correct

Salut,

je suppose que le "^" signifie produit vectoriel ?

Sinon, c'est juste se que tu as fait.

Tcho.

oui c'est ca c'est un produit vectoriel, et merci pour la confirmation

de rien

Par contre je dois trouver le plan passant par (1,1,0), (0,0,1) et (1,1,-1).
J'ai donc écrit le déterminant pour avoir mon équation de plan.
J'ai :
|x-1   y-1   z  |
|-1     -1   1  |=0
|0       0   -1 |
Mais je trouve x-y=0 ce qui est vraiment très bizarre pour mon équation plan.
Ou est mon problème?
merci

je ne vois pas où il y a un problème
l'équation x-y=0 est bien une équation de plan.
cette équation signifie simplement que les points de ce plan ont pour coordonnées :
avec x et z des réels.

tes trois points vérifient bien cela. Donc c'est tout à fait correct

arf par une autre méthode je trouve x+y-2=0

dans ta deuxième équation, ton deuxième point n'appartient pas au plan d'équation x+y-2=0
parce que 0-20
je pense que tu as fait une erreur de calcul, tu peux nous fournir tes calculs si tu le désires

alors j'ai appelé A(1,1,0) B(0,0,1) C(1,1,-1)
J'ai donc = (-1,-1-1) et = (0,0,-1).
=^=(1,1,0) où est un vecteur normal au plan (ABC).
M(x,y,z)(ABC) orthogonal à .
Donc .=0
(x-1)+(y-1)=0 soit x+y-2=0
voila ce que j'ai fait par une autre méthode

pardon faute de frappe pour c'est = (-1,-1,1)

euh es-tu sûre des coordonnées du vecteur ?

j'ai calculé mon vecteur n en faisant le produit vectoriel et je ne vois pas d'erreurs dedans

ah petite rectification, je trouve = (1,-1,0)

oui c'est bon si je met -1 je trouve bien comme équation x-y=0.
Mais ce qui me choquait est que par exemple pour le point C(1,1,-1), quand je remplace dans l'équation, vu que je n'ai pas de z, le -1 n'intervenait, je sais c'est bête mais ca me troublait

je m'en doutais que c'était ce z qui te troublait

donc il n'y a plus de problème ?

c'est bon merci, c'était la faute à ce maudit z, c'est bête pourtant mais ca me chagrinait.
Maintenant je suis rassuré, mais c'est vrai que je peux mettre mon équation sous la forme x-y+0*z=0 mais bon j'ai retrouvé le même résultat avec 2 méthodes différentes donc je ne pense pas que je me suis trompé

Merci pour ce coup de main et bonne soirée

tu ne t'es pas trompé, vu que c'est léquation d'un plan qui contient tes trois points non aligniés. Donc c'est le plan que tu cherchais

bonne soirée à toi aussi

Bonsoir, voila encore une petite question .
Alors j'ai cherché l'intersection des 2 plans que j'ai calculé avant :
P : x+y-5z-1=0 et R : x-y=0.
alors j'ai eu une droite D qui a pour équation:


Droite qui passe par (1,1,1/5) par exemple. Pour le vecteur directeur j'ai les coordonnées (1,1,2/5) (j'ai des doutes sur ses coordonnées car je suis plutot habitué à avoir des équations x(z) et y(z) à la place de x(y) et z(y))
Par contre je cherche maintenant l'équation de la droite D' orthogonale à D et qui passe par (0,0,0) et la je ne sais pas comment m'y prendre.
Voila si vous avez une petite astuce je suis preneur.
Je comptais utiliser le vecteur directeur de D, et que le produit scalaire de ce dernier avec un vecteur directeur de D' serait nul.
De même est-ce-que je peux dire que l'équation que j'ai trouvé pour D est une équation cartésienne?
Merci à tous

re ,
bon beaucoup de questions , je vais essayer d'y répondre, mais si j'en oublie une fait moi signe

l'intersection de deux plans est
soit le vide (si ces deux plans sont parallèles non confondus),
soit un plan (si les deux plans sont confondus)
soit une droite (si les deux plans ne sont pas parallèles).

lors de ce dernier cas, la droite à pour système d'équation (qui n'est pas une équation cartésienne ) les équation des deux plans.
dans ton cas, cela signifie que ton intersection (qui est bien une droite) doit avoir pour système d'équation :


autrement dit, si tu veux modifier un peu ce système :
avec y un réel

ou si tu veux :
avec x un réel

ou encore :
avec z un réel.

Tu peux toujours modifier tes équations, pour retrouver des équations qui t'arrange, ou qui te plait plus

pour ton point de triple coordonnées (1,1,1/5), il vérifie bien le système des deux équations :


donc il convient .

Pour :
Pour le vecteur directeur j'ai les coordonnées (1,1,2/5)

il me semble que les doutes ne sont pas permis .
essayons de voir s'il convient, ok ?
Il convient si et seulement si en prenant un point A de coordonnées (1,1,1/5) et un vecteur de coordonnées (1,1,2/5) on a : le point B vérifiant : , appartient à la droite d'intersection.
cherchons les coordonnées de ce point B :

on obtient :


maintenant, vérifions que ce point appartient à ta droite d'intersection :

ok le point B appartient au plan (P)

ok le point B appartient au plan (R).
donc ce point appartient à la droite d'intersection. Ce qui signifie que ton vecteur est correct .

Par contre je cherche maintenant l'équation de la droite D' orthogonale à D et qui passe par (0,0,0) et la je ne sais pas comment m'y prendre.
Voila si vous avez une petite astuce je suis preneur.

tu sais moi et les astuces ne font en général pas bon ménage .
j'essaie toujours de réfléchir pour savoir comment procéder

en utilisant ceci :
le produit scalaire de ce dernier avec un vecteur directeur de D' serait nul.
tu auras une infinité de vecteur non colinéaires, mais orthogonaux au vecteur directeur de ta droite D.

par contre cela te permet de dire, que les coordonnées du vecteur directeur que tu cherches vérifient :


Essayons de réfléchir :
notons la droite que tu recherches D', et un de ses vecteurs directeurs
cette droite est contenue dans un plan qui est orthogonal à ta droite D.
Notons (Q) ce plan.
(Q) a pour vecteur normal _{(vecteur directeur de D)} et passe par le point O de coordonnées (0;0;0).
Ainsi son équation cartésienne est :
, il me semble

quelle est l'intersection du plan (Q) avec la droite (D) ?
ce point appartient bien à la droite D', non ?
ainsi tu as deux points appartenant à la droite D', ne peux tu pas en déduire un vecteur directeur ?

Bonsoir Muriel, c'est vraiment super gentil de m'aider .
Alors on a Q qui a pour équation .
J'ai trouvé que l'intersection de (Q) avec la droite (D) était le point, que je note I, qui a pour coordonnées :
.
J'ai 2 points qui appartiennent donc à D' : (0,0,0) et .
Donc a pour coordonnées .

ok ,
juste une remarque, ton vecteur directeur de D', peut aussi être (1;1;-5), disons que cela te simplifie les calculs si tu as besoin de l'utiliser

ok merci beaucoup, donc maintenant je n'ai plus qu'à écrire mon équation paramétrique pour ma droite D'

de rien, l'essentiel c'est que tu aies compris
il ne devrait pas avoir de problème, et dans ce cas, il est plus intéressant de prendre les coordonnées simplifiées

Alors je mets quand même pour voir si tout est clair.
j'ai mon vecteur directeur , j'ai aussi ma droite D' qui passe par (0,0,0), donc mes équations paramétriques vont être :
x = 0 + t
y = 0 + t
z = 0 - 5t
Je peux mettre ca sous cette forme la? ou je peux la mettre en cartésiennes?

je rectifie juste une petit truc qu me chipote :
j'ai mon vecteur directeur , j'ai aussi ma droite D' qui passe par le point O(0,0,0), donc mes équations paramétriques

tout dépent de ta question : on te demande les équations paramétriques ou un système d'équations (cartésiennes) ?

ah oui désolé, j'étais plongé dans les paramétriques car c'est plus simple à écrire mais je dois mettre sous forme d'équation cartésienne

Ca va si je mets :
x=y
z=-5y
ou bien
x=y
y=-z/5

je premier système est plus correct, parce que x et z peuvent se calculer indépendemment l'un de l'autre, mais c'est surtout une histoire d'esthétique

ok tout est clair à présent.
Un grand merci et bonne soirée

de rien
bonne soirée à toi aussi