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équation et plan
Bonjour,
Voici un exercice que je suis entrain de faire :
"Dans un repère , on donne les points A(-2 ; -3) , B(6 ; -2) , C(4 ; 5 ) , D(-2 ; 4) et E(6 ; 0).
M est le point de (AD) d'ordonnée -1.
La parallèle à (AB) passant par M coupe (BD) en N.
La parallèle à (BC) passant par N coupe (CD) en P.
1) Faire une figure.
2) Déterminer les coordonnées du point M.
3) Déterminer une équation de chacune des droites (MN) et (BD). En déduire les coordonnées du point N.
4) Le point E appartient-il à la droite (MN) ?
5) Déterminer une équation de chacune des droites (CD) et (NP). En déduire les coordonnées du point N.
6) Montrer que les droites (AC) et (MP) sont parallèles.
Voici mes réponses:
1) L'image est en pièce-jointe
2) On sait que M a pour ordonnée (-1) et qu'il appartient à la droite (AD). Donc , les points A, D et M sont alignées. Etant donné que les points A, D et M sont alignés alors D a pour abscisse 2 . Les coordonnées de D sont ( 2 ; -1).
3) On sait que M et N n'ont pas la même abscisse donc (MN) n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées. Elle admet donc une équation de la forme : y = m x + p
(Ensuite je voulais tout d'abord calculer les coordonnées de N pour avoir mon équation alors j'aimerai savoir si c'est possible où si je m'y prend mal. Pour calculer les coordonnées , j'aimerai utilisé les point alignées M, N et E).
Pouvez-vous me dire si c'est juste et si pour la question 3 j'ai un bon raisonnement ?
Merci d'avance
Je mettrai par la suite mes autres réponses.
Merci encore
3) La droite (BD) passe par les points B et D de coordonnées connues.
La droite (MN) passe par le point M. De plus elle est parallèle à la droite (AB) qui passe par les points A et B de coordonnées connues.
Cela permet de calculer les équations des droites (BD) et (MN), d'où les coordonnées de leur point d'intersection N.
Bonsoir,
Je voulais vous remercier de votre aide tout d'abord et voici ci-dessous mon raisonnement:
On sait que A et B non pas le même abscisse donc (AB) n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées. Or si A et B sont deux points d'une droite non parallèle à l'axe des ordonnées alors le coefficient directeur de cette droite est m = yB- yA/xB- xA On a m =yB- yA/xB- xA = 1/8. Donc le coefficient directeur est m = 1/8. On sait aussi que N est un point appartenant à la droite (ME) et la droite (ME) est parallèle à (AB) donc (MN) est elle aussi parallèle à (AB). Or dans un repère deux droites ont le même coefficient directeur donc MN à pour coefficient directeur 1/8.
Est-ce juste pour l'instant ?
Bonjour,
Voici ce que j'ai mis pour la troisième question première partie:
On sait que A et B n'ont pas le même abscisse donc (AB) n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées.
Or si, A et B sont deux points d'une droite non parallèle à l'axe des ordonnées alors le coefficient directeur de cette droite est m = (yB- yA) / (xB- xA) On a m =(yB- yA) / (xB- xA) = 1/8.
Donc le coefficient directeur est m = 1/8.
On sait aussi que N est un point appartenant à la droite (ME) et la droite (ME) est parallèle à (AB).
Donc, (MN) est elle aussi parallèle à (AB).
Or, dans un repère deux droites ont le même coefficient directeur donc (MN) a pour coefficient directeur 1/8. On sait que M et N non pas le même abscisse donc (MN) n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées.
Or, si M et N sont deux points d'une droite non parallèle à l'axe des ordonnées , elle admet donc l'équation y = m * x+p.
M appartient à (MN) donc ces coordonnées vérifient l'équation donc
yM= 1/8 * x +p
Soit -1 = 1/8 x 2 + p d'où -1 - 14= p et p = -54.
Donc, l'équation de la droite (MN) est y = 1/8 * x + (-5/4) .
On sait que B et D n'ont pas le même abscisse
donc (BD) n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées.
Or si B et D sont deux points d'une droites non parallèle à l'axe des ordonnées , elle admet donc l'équation y = m * x + p.
Le coefficient directeur de cette droite est m = (yD- yB) / (xD- xB) On a m = (xD-xB) / (xD- xB) = -4/3.
Donc le coefficient directeur est m = -4/3.
B appartient à (BD) donc ces coordonnées vérifient l'équation
donc yB=-4/3 * x +p soit -2 = -4/3 * 6 + p d'où -2 + 8 = p et p = 6.
Donc l'équation de la droite (BD) est y = -4/3 x + 6 .
Pour trouver N est-ce une bonne idée de résoudre l'équation de la droite (MN) et (BD) ?
Merci d'avance
Merci pour votre aide.
Pour p (MN) j'ai trouvé -3/4
m pour la droite (BD) je trouve tout d'abord - 6/8 puis ensuite -3/4 . J'ai suivi la formule , je ne vois pas où je me suis trompé ? Pouvez-vous m'éclairer ? S'il vous plaît ?
Bonjour,
Voici les coordonnées que j'ai trouvé pour N . Je mes ai laissé sous forme fractionnaire . N(162/35 ; −6/35)
Est-ce juste ?
Merci d'avance
Bonjour,
Je ne comprends pas où j'ai faux . J'ai refais mon calcul est c'est ce que je trouve à chaque fois. Pouvez-vous m'éclairer à ce sujet ?
Merci .
(BD) : y = mx ¨+ p .
m = - 3/4
y = -3x/4 + p .
Passe par B(6; - 2) :
- 2 = - 6*3/4 + p
p = 18/4 - 2 = (9 - 4)/2 = 5/2 (et non 6).
Bonjour,
Voici ce que j'ai trouvé pour les coordonnées de N(26/7 et -2/7) est-ce juste ?
Merci de votre aide.
Oui, merci encore , j'ai réussi à terminer le reste de l'exercice grâce à votre aide. Je vous remercie encore.
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