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Equation exponentielle

Posté par
hugo56520
09-12-18 à 18:13

Bonjour,

Je souhaites résoudre, dans , cette équation mais je ne vois pas trop comment faire, auriez vous des pistes

e1-2x + e2x-1
-----------------    = 1
e + e-1


J'ai réussi à "simplifier l'expression" jusqu'à cela mais après je ne vois pas comment avancer:

e1-2x + e2x-1 - e1 - e-1
----------------------------- =0
e1 + e-1

Posté par
kenavo27
re : Equation exponentielle 09-12-18 à 18:19

Bonsoir

Posté par
kenavo27
re : Equation exponentielle 09-12-18 à 18:22

Explique toi

Posté par
kenavo27
re : Equation exponentielle 09-12-18 à 18:36

Puisque le quotient est égal à 1
Donc ( produit en croix) tu peux écrire...

Posté par
hugo56520
re : Equation exponentielle 09-12-18 à 18:44

Tout d'abord pour expliquer ma simplification, j'ai tout mis au même dénominateur, autrement avec le produit en croix on peut écrire que:

1* (e1 + e-1)
---------------  =1
e1-2x + e2x-1

A moins que je ne me trompe mais je ne vois toujours pas en quoi ca m'avance ?

Posté par
kenavo27
re : Equation exponentielle 09-12-18 à 18:48

Reprends mon post de 18h36

Posté par
kenavo27
re : Equation exponentielle 09-12-18 à 18:53

Des petits rappels

ea-b= ea/eb

Posté par
carpediem
re : Equation exponentielle 09-12-18 à 19:13

salut

\dfrac a b = c \iff a = bc ...

Posté par
hugo56520
re : Equation exponentielle 09-12-18 à 20:25

D'après votre aide, j'arrive, d'après l'expression de départ, à cela:

e1-2x + e2x-1                                e1    e2x
-----------------    = 1           ---- + -----  = e1 + e-1
e + e-1                                              e2x    e1


Mais je ne vois toujours pas comment je peux simplifier ??    

Posté par
carpediem
re : Equation exponentielle 09-12-18 à 20:39

posons y = 2x - 1

\dfrac {e^{1 - 2x} + e^{2x - 1}} {e + e^{-1}} = 1 \iff e^{-y} + e^y = e + 1/e \iff (e^y)^2 - (e + 1/e)e^y + 1 = 0

...

Posté par
hugo56520
re : Equation exponentielle 09-12-18 à 20:47

Je ne comprends pas comment tu trouve le (ey)²-(e+1/e)ey +1 =0

Pour la première expression j'ai trouvé pareil mais après je ne vois pas, et même si je comprenais, je ne vois pas comment résoudre après avec la deuxième expression corrspondante

Posté par
hugo56520
re : Equation exponentielle 09-12-18 à 20:48

Oups, avec les puissances c'est mieux...

Je ne comprends pas comment tu trouve le (ey)²-(e+1/e)ey +1 =0

Pour la première expression j'ai trouvé pareil mais après je ne vois pas, et même si je comprenais, je ne vois pas comment résoudre après avec la deuxième expression corrspondante

Posté par
carpediem
re : Equation exponentielle 10-12-18 à 14:20

fonction trinome ...



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