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Niveau terminale
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équation exponentielle

Posté par
alex0000
26-09-21 à 18:25

Bonjour,
je suis en terminale et j'aimerais avoir votre aide pour un exercice.

nous avons une fonction
f(x)=150xe-0.02x^2 +300

on nous demande de démontrer que f(x)=350  n'a qu'une seule solution

j'ai donc voulu faire une équation avec

 150xe-0.02x^2+300=350
mais je n'arrive pas à résoudre ça.

auriez vous des conseils à me donner pour m'aider merci beaucoup.

Posté par
philgr22
re : équation exponentielle 26-09-21 à 18:26

Bonjour,
On ne te demande pas de resoudre l'equation mais de montrer l'existence d'une seule solution...

Posté par
alex0000
re : équation exponentielle 26-09-21 à 18:34

je pensais que pour montrer ça il fallait résoudre l'équation.
mais ducoup comment doit-je faire.

Posté par
philgr22
re : équation exponentielle 26-09-21 à 18:39

Que penses tu d'etudier le sens de variation de f?
Un conseil :trace la courbe à la calculatrice :celà te permettra de faire une conjecture et tu as surement vu en cours un certain theoreme qui te permettra de faire la demonstration.

Posté par
alex0000
re : équation exponentielle 26-09-21 à 19:00

alors je viens de faire le tableau de variation,
j'ai tracer ma courbe sur la calculatrice et j'ai pu voir que il n'y avait qu'une solution à environ x=0,34
mais je ne me souviens plus du théorème pour démontrer ça.

Posté par
philgr22
re : équation exponentielle 26-09-21 à 19:02

Le theoreme des valeurs intermediaires

Posté par
alex0000
re : équation exponentielle 26-09-21 à 19:22

ah oui effectivement je m'en  rappelle, merci
mais pour donner une valeur approché de \alpha on doit bien utiliser la calculatrice ?

Posté par
philgr22
re : équation exponentielle 26-09-21 à 19:25

oui par encadrement ;as tu vu la dichotomie en classe?

Posté par
philgr22
re : équation exponentielle 26-09-21 à 19:29

synthese de l'exercice :
1) Courbe
2) Sens de variation
3) TVI et valeur de la solution

Posté par
alex0000
re : équation exponentielle 26-09-21 à 19:38

d'accord je comprend et non nous n'avons pas vu ça en cours.

Posté par
philgr22
re : équation exponentielle 26-09-21 à 19:39

Dans ce cas la calculatrice suffit.

Posté par
alex0000
re : équation exponentielle 26-09-21 à 20:06

d'accord merci beaucoup pour votre aide.

Posté par
philgr22
re : équation exponentielle 26-09-21 à 20:07

Bon courage.

Posté par
alex0000
re : équation exponentielle 26-09-21 à 21:44

mercii 😁



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