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Equation f'' (x) =0
Bonjour,
Si f(x) = (x 3 /(x-1)2 ), résolvez l'équation f"(x) =0
[(x3 /(x-1)2 )] '
=[(x3 )' (x-1)2 )-x3 ((x-1)2 )'] /((x-1)2 ) 2
= [3x2 . (x-1)2 -x3 . (2(x-1)]/(x-1)4
Factoriser le numérateur
3x2 (x-1)(x-1)-2 (x-1).x2 . x
C' est bon jusqu'ici
Mamie
Bonjour,
Oui c'est bon, mais il faut continuer :
f'(x) = ((3x²(x-1)²-2(x-1)x3)/(x-1)4
=((x-1)(3x²(x-1)-2x3))/(x-1)4
Là il est intéressant de simplifier par (x-1) en haut et en bas :
f'(x) = (3x²(x-1)-2x3)/(x-1)3
Et vous pouvez développer et réduire le numérateur.
(3x3 -3x2 -2x3 l/(x-1)3
f'(x) = (x2 (x-3))/(x-1)3
Ensuite chercher la dérivée de
f''(x) = [(x2 (x-3))/(x-1)3 ]'
C'est exact, mais inutile de factoriser le numérateur de f', vous allez vous embêter pour calculer f". Partez plutôt de :
f'(x) = (x3-3x2)/(x-1)3
et calculez f", au début le calcul est assez lourd et puis ça se simplifie bien.
donc
[(x3-3x2)/(x-1)3]'
=( (x3-3x2)'(x-1)3-(x3-3x2)[(x-1)3]')/[(x-1)3]2
= (3x2-6x(x-1)3-(x3-3x2)*3(x-1)'(x-1)2)/(x-1)6
Il manque des parenthèses :
(3x²-6x)(x-1)3
D'autre part (x-1)' = 1
Enfin vous pouvez mettre (x-1)² en facteur au numérateur.
PS Je vais partir de chez moi vers 13h, soit quelqu'un d'autre prendra la relève, soit ce sera moi mais tard dans la nuit, vers 23h30...
D'accord, maintenant le (x-1)² se simplifie avec le numérateur, il reste la partie entre crochets qu'il faut développer et réduire, le résultat est très simple.
Bonjour,
En l'absence de LeHibou.
Attention, x-1 est au dénominateur !! 1 est donc une valeur pour laquelle la fraction n'est pas définie, valeur d'ailleurs qualifiée d'interdite dans tous les collèges et lycées!
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