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Équation faisant intervenir PGCD

Posté par
matheux14 19-09-21 à 00:26

Bonsoir,

Merci d'avance.

Je dois résoudre l'équation (x \wedge  y)² +xy =101, d'inconnue (x;y) \in (\N*)².

J'ai la méthode :

\Large{\text{Essayer d'utiliser les entiers X,Y tels que, en notant}~d=x \wedge y ~ \text{on ait :} \\  x=dX, ~~ y=dY, ~~X\wedge Y=1}

Mais je n'arrive pas à le faire.

malou edit > ***Le Ltx n'est pas à utiliser pour autre chose que les formules mathématiques, merci ***

Posté par
malou Webmasterre : Équation faisant intervenir PGCD 19-09-21 à 08:00

Bonjour

ben t'as pas essayé de remplacer ?

Posté par
matheux14re : Équation faisant intervenir PGCD 19-09-21 à 08:32

Je ne comprends pas vraiment; x \wedge y = dX \wedge dY comme ça ?

D'accord

Posté par
malou Webmasterre : Équation faisant intervenir PGCD 19-09-21 à 08:46

non
mais remplace dans l'équation que tu cherches à résoudre !

Posté par
DOMOREAÉquation faisant intervenir PGCD 19-09-21 à 10:46

bonjour,
Comme le dit malou , écris ton équation en utilisant X et d uniquement

Posté par
GBZMre : Équation faisant intervenir PGCD 19-09-21 à 10:55

Bonjour,

Tu sais que \red{x\wedge y= d}, que x=dX et y=dY. Donc \red{xy = {?}}
Et l'équation (x\wedge y)^2 +xy=101 devient, quand on écrit tout en termes de d,X,Y  : ??

Posté par
matheux14re : Équation faisant intervenir PGCD 19-09-21 à 22:57

(x\wedge y)^2 +xy=101 devient (dX\wedge dY)^2 +d²XY=101

Posté par
carpediemre : Équation faisant intervenir PGCD 19-09-21 à 23:14

non ::

x \wedge y = d

Posté par
matheux14re : Équation faisant intervenir PGCD 20-09-21 à 00:11

Ok, d² + d²XY = 101

d²(1+XY) = 101

Le reste ça va.

Merci à vous.

Posté par
malou Webmasterre : Équation faisant intervenir PGCD 20-09-21 à 07:40

ben voilà, il suffisait de transcrire ce qu'on te disait

Posté par
GBZMre : Équation faisant intervenir PGCD 20-09-21 à 07:41

Citation :
Le reste ça va.

J'ai des doutes. Que trouves-tu ?

Posté par
matheux14re : Équation faisant intervenir PGCD 21-09-21 à 23:55

Les couples  (1 ; 100) , (1OO ; 1) , (4 ; 25) , (25 ; 4)

Posté par
GBZMre : Équation faisant intervenir PGCD 22-09-21 à 09:50


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