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Equation fonctionelle
Bonjour je fais un petit poly d'exos pour me préparer à la sup' et je bloque à la question 2) d'un exercice, du coup si vous pouviez m'aider ce serait super sympa!
Voilà l'exo : On cherche les fonctions f de R dans R deux fois dérivables sur R telles que :
Pour tous réels (x,y) , f(x+y) + f(x-y) = 2(f(x)+f(y))
dans 1) et 2) , on fait l'analyse en supposant que f est solution
1)calculer f(0) et montrer que f est paire ( ça j'ai réussi c'est simple)
2) montrer que f'' est constante
3) conclure
Voilà !
Bonjour, tu peux aussi poser y = x, puis dériver deux fois la relation proposée.
Tu obtiens une relation intéressante sur les f'', qui pourrait permettre de conclure si on supposait f'' continue... C'est juste une piste, après je ne sais pas si les arguments à utiliser sont vraiment du niveau terminale.
Bonjour,
Dérive deux fois par rapport à x, en supposant y constant. Tu obtiens une relation avec du f ''(x) au second membre
Recommence, mais la deuxième fois que tu dérives, fais le par rapport à y en supposant x constant. Tu obtiens une relation avec 0 au second membre.
Combine tes deux relations pour obtenir f ''(x+y) = f ''(x) .
Bonjour
ce petit poly, sans doute ? 
(exercice 20 page 18)
autant le citer en le nommant : ça peut intéresser tous les récents bacheliers qui se destinent à des études scientifiques.
Merci pour votre aide je vous essayer (comme vous me l'avez proposé) de dériver en fonction de x puis de y !
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