Bonjour,
Je vous demande de l'aide à propos de l'équation fonctionnelle suivante:
f*
f(-x)+x3f(1/x)=2x4
J'ai pas trop avancé .. tout ce que j'ai pu en tirer c'est que la fonction s'annule en -1 et je sais pas quoi faire après.
Merci d'avance.
Bonjour,
je te propose f(x)=x^4 + 1/x pour x<>0
démo
Soit x<>0
J'applique ton égalité en (-1/x)
f(1/x)-(1/x^3)f(-x)=2/x^4
je multiplie par x^3
x^3f(1/x)-f(-x)=2/x
je remplace le premier terme précédent via l'égalité de départ
2x^4-f(-x)-f(-x)=2/x
je regroupe et simplifie par 2 puis isole f(-x)
f(-x)=x^4-1/x
il reste à appliquer cette égalité à (-x) et on obtient ma proposition.
On peut vérifier par la suite que ma proposition vérifie la condition demandée.
@alainpaul
je ne comprends pas ta remarque.
jarod128 a procede en 2 temps:
si f verifie l'equation fonctionnelle alors f(x)=x^4+1/x
si f(x)=x^4+1/x alors f verifie l'equation fonctionnelle
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