Bonsoir à tous!
J'ai un exercice avec l'énoncé suivant:
On considère la fonction f définie pour tout réel strictement positif, dérivable en 1 et vérifiant : ou a>0 et b>0.
J'ai déjà démontré que , et
Et on me demande en transformant l'expression de montrer que f est dérivable en tout réel et vérifie , et d'en déduire l'expression de
En utilisant le résultat appliqué à , je trouve , ce qui quand , m'amène à une forme indéterminée du type , ce qui n'arrange pas vraiment mes affaires pour montrer que est dérivable en tout réel et vérifie ...
Si quelqu'un a une piste vers la solution, je suis preneur!
Salut, tu peux remarquer que
f'(b) = lim_{a->1} (f(ab)-f(b))/(ab-1)
En trifouillant un peu le membre de droite tu tomberas sur f'(1)/b.
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