Niveau Maths sup

équation fonctions circulaires reciproques

Posté par
Ktsfer 24-10-07 à 21:27

bonsoir,

j'ai un petit peu de mal a démontrer cette égalité :

Cos²(1/2*arctan(x)) = 1 + (1+x²) / 2(1+x²)

je trouve cos²(1/2arctan(x)) = (1+x²) + (1+x²) * cos(arctan(x)) / 2(1+x²)

et la je bloque je suppose qu'il faut maintenant prouver que (1+x²) * cos(arctan(x)) = 1 ce que j'ai fait en posant f(x) = (1+x²) * cos(arctan(x)) et en prouvant que la derivée de f(x) était nulle mais bon.... je pense qu'il doit y avoir mieux comme méthode...

merci de m'eclairer

Posté par re : équation fonctions circulaires reciproques 24-10-07 à 21:36

Salut

cos²(x) = (1+cos(2x))/2

cos²(1/2arctan(x)) = 1/2[ 1 + cos(arctan(x)) ] = 1/2 [ 1 + 1/rac(1+x²) ]

Posté par re : équation fonctions circulaires reciproques 25-10-07 à 20:14

cos (arctan(x)) = 1/rac(1+x²)
ah bon ?
il ne me semble pas avoir vu cette egalité dans le cours, on a juste cos(arc sin(x)) et sin(arc cos(x)) (qui est egale à rac(1-x²) ).
Donc je suppose qu'on l'obtient en faisant cos(arctan) = rac(1-sin²(arctan)) non ?

je pourrais avoir un peu plus de précision sur le passage de la deuxieme egalité a la 3e svp.
merci