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Niveau Maths sup
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Équation homogène

Posté par Profil Ramanujan 11-05-19 à 16:35

Bonjour,

Je cherche à résoudre sur ]0,\pi[ : y'+\dfrac{\cos(x)}{\sin(x)} y =1

Je bloque au niveau de l'équation homogène pour trouver une primitive de la fonction : x \mapsto \dfrac{\cos(x)}{\sin(x)}

Je dirais qu'on a du u'/u donc une primitive est \ln(\sin(x)) mais ça m'a l'air bizarre...

Posté par
matheuxmatou
re : Équation homogène 11-05-19 à 16:47

bonjour

bizarre, vous avez dit bizarre ? comme c'est bizarre !

c'est du type u'/u, faut pas rigoler !

Posté par
matheuxmatou
re : Équation homogène 11-05-19 à 16:53

et en plus sur l'intervalle le sinus est strictement positif...

bon alors ... solution de l'équation homogène associée ?

Posté par Profil Ramanujanre : Équation homogène 11-05-19 à 17:00

Ma solution est bonne ?

Je ne comprends car dans mon livre ils donnent [tex]x \mapsto \dfrac{1}{\sin(x)}[/tex]

Posté par
matheuxmatou
re : Équation homogène 11-05-19 à 17:02

il faut surtout que tu revois la résolution de

y' + a(x) y = 0



c'est pas y' = a(x) que tu dois résoudre !

Posté par Profil Ramanujanre : Équation homogène 11-05-19 à 17:08

Une primitive est e^{-A(x)}A est une primitive de la fonction a.

Je dois trouver une primitive de x \mapsto \dfrac{\cos(x)}{\sin(x)}

Posté par
matheuxmatou
re : Équation homogène 11-05-19 à 17:11

on te demande la solution générale de l'équation homogène ... donc il y a une constante

on va pas y passer la nuit ! tu l'as ta primitive

Posté par Profil Ramanujanre : Équation homogène 11-05-19 à 17:17

Ah oui : \exp(-\ln(\sin(x)))=\exp(\ln(\dfrac{1}{\sin(x)}))=\dfrac{1}{\sin(x)}

Les solutions de (E_0) sont les fonctions :

]0,\pi[  \longrightarrow \K \\ x \mapsto \dfrac{\lambda}{\sin(x)} avec \lambda \in \K

Posté par
matheuxmatou
re : Équation homogène 11-05-19 à 17:18

ouiiiiiiiii !

Posté par
carpediem
re : Équation homogène 12-05-19 à 08:35

salut

y' + \dfrac {\cos x} {\sin x} y = 1 \iff y' \sin x + y \cos x = \sin x \iff (y \sin x)' = \sin x \iff y \sin x = k - \cos x

...

Posté par
matheuxmatou
re : Équation homogène 12-05-19 à 09:48

carpediem (bonjour)

ben oui... mais tu sais bien que Ramanujan veut appliquer les protocoles de cours ...

Posté par
romy1406
re : Équation homogène 12-05-19 à 15:56

\large e^{-ln\left|sinx \right|}=\frac{1}{e^{ln\left|sinx \right|}}=\frac{1}{\left|sinx \right|}

Posté par
matheuxmatou
re : Équation homogène 12-05-19 à 18:31

romy1406
voir l'énoncé : on travaille sur ]0;[



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