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Equation-Inéquation

Posté par
swissboat
27-12-18 à 15:36

Bonjour,

Je bloque sur un petit sujet mêlant équation et inaquétion.

Pourriez-vous m'aider à voir plus clair car c'est la nuit dans ce petit problème d'optique.

C'est pas la partie optique qui m'intéresse pour l'instant mais l'aspect math

Formule des lentilles:

Une lentille convexe a une distance focale de "f" centimètre.
Si f= 5cm, à quelle distance de la lentille l'objet doit-il être pour que l'image soit à plus de 12 centimètres de la lentille, respectivement "q" ?

La formule lentille c'est:  (1/p) +(1/q) = 1/f

Moi je sais que:

f= distance focale en cm (5cm dans notre cas)
q=distance (plus de 12cm, donc sous forme d'inéquation q>12cm)
p=mon inconnue

Résoudre l'équation:

Je mets au même au dénominateur en utilisant ma valeur de focal donnée (5cm=f) ce qui me donne:

(1/p) +(1/q) = 1/5

-> (q+p)/qp=1/5
->5(q+p)= pq

Je devrais grouper mes termes mais je vois pas clair...des lunettes qqparts?

Posté par
sanantonio312
re : Equation-Inéquation 27-12-18 à 16:11

Bonjour,
C'est p que tu recherches.
Tu dois donc mettre ton équation sous la forme:
p(quelque chose qui ne dépend pas de p)=(autre chose qui ne dépend pas de p)

Posté par
swissboat
re : Equation-Inéquation 27-12-18 à 16:40

Bonjour Sanantonio,

"p" est facteur d'un côté et facteur de l'autre mais dans un ensemble...si j'ose les défauts de language.

Je vois 5q+5p=pq

Je pourrais soustraire (-5p)

pour arriver à 5q= (pq) - (5p)

q= (p*(q-5))/5

Posté par
sanantonio312
re : Equation-Inéquation 27-12-18 à 16:48

Ce calcul est correct, mais si l'inconnue est p, il faut arriver à p=...

Posté par
swissboat
re : Equation-Inéquation 27-12-18 à 16:58

5p= (pq)-(5q)

5p= q(p-5)

5p/(p-5)= q

Posté par
swissboat
re : Equation-Inéquation 27-12-18 à 17:00

Comme dans une machine à laver

Posté par
sanantonio312
re : Equation-Inéquation 27-12-18 à 17:02

5q+5p=pq
pq-5p=5q
p(q-5)=5q
p=5q/(q-5)

Posté par
swissboat
re : Equation-Inéquation 27-12-18 à 17:08

Merci Sanantonio.

Je patauge avec ça parfois, c'est IN_CRO_ABLE

Posté par
sanantonio312
re : Equation-Inéquation 27-12-18 à 17:10

C'est la raison pour laquelle j'écrivais:

Citation :
p(quelque chose qui ne dépend pas de p)=(autre chose qui ne dépend pas de p)

Ensuite, le résultat est:
p=(autre chose qui ne dépend pas de p)/(quelque chose qui ne dépend pas de p)

Posté par
swissboat
re : Equation-Inéquation 27-12-18 à 17:34

Il revient...

Dans le développement que j'ai pu lire ils démontent cela comme ça:

5q+5p=pq  (Step1)
q(5-p)=-5p (Step2)

q= - (5p/5-p)


puis ils divisent par (5-p) pour arriver à q= (5p)/(p-5)

Mon problème est que je ne comprends pas comment ils ont passé de l'étape 1 à l'étape 2 et quels genres d'exercices puis je travailler pour que cela soit un peu plus fluide à mes yeux..

Posté par
swissboat
re : Equation-Inéquation 27-12-18 à 17:43

Ok c'est la mise en évidence qui n'est pas toujours évidente pour moi.

Mais si vous avez des tuyaux pour améliorer mes connections neuronales je suis preneur.

J'ai compris (+-) la démarche.

5p/p-5 > 12

5p> 12(p-5)

-7p > -60

p> 60/7  (changement de signe d'inégalité en divisant par (-7)

5<p<60/7

Posté par
sanantonio312
re : Equation-Inéquation 27-12-18 à 17:44

Step 1bis:
5q+5p-pq=0
Step 1ter:
5q-pq=-5p

Posté par
swissboat
re : Equation-Inéquation 27-12-18 à 17:46

Merci



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