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Equation infini

Posté par
Flo123
31-10-14 à 23:46

Bonjour je suis en premier s et j'ai un dm a rendre et je ne comprend pas du tout comment m'y prendre pour résoudre le problème poser.

Soit   = 1+1/1+1/1+1/1+1/1+1/.... Et = (1+ (1 + (1 + ....

Montrer que =. En déterminer une valeur exacte simple.

Pouvez vous m'aider s'il vous plait?
Merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Equation infini 01-11-14 à 11:50

Bonjour,

Il n'y a pas de question avant ?

Nicolas

Posté par
Flo123
re : Equation infini 01-11-14 à 11:56

Non il n'y a pas de question avant

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Equation infini 01-11-14 à 12:10

Concernant la seconde expression avec les racines...

\gamma correspond à la limite, si elle existe, de la suite (u_n) définie par :
u_0=1
u_1=\sqrt{1+1}
u_2=\sqrt{1+\sqrt{1+1}}
u_3=\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+1}}}
...
et la formule de récurrence : u_{n+1}=\sqrt{1+u_n}

a) Montre par récurrence que la suite (u_n) est minorée par 1 et majorée par \frac{1+\sqrt{5}}{2}
b) Montre que la suite (u_n) est croissante
c) Déduis-en que la suite (u_n) est convergente
d) Calcule sa limite : c'est la valeur de \gamma

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Equation infini 01-11-14 à 12:18

Concernant la première expression avec les fractions...

\varphi correspond à la limite, si elle existe, de la suite (u_n) définie par :
u_0=1
u_1=1+\frac{1}{1}
u_2=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1}}
u_3=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1}}}
...
et la formule de récurrence : u_{n+1}=1+\frac{1}{u_n}

1)a) Montre par récurrence que la suite (u_{2n}) des termes de rang pair de (u_n) est majorée par \frac{1+\sqrt{5}}{2}
b) Montre que la suite (u_{2n}) est croissante
c) Déduis-en que la suite (u_{2n}) est convergente
d) Calcule sa limite

2)a) Montre par récurrence que la suite (u_{2n+1}) des termes de rang impair de (u_n) est minorée par \frac{1+\sqrt{5}}{2}
b) Montre que la suite (u_{2n+1}) est décroissante
c) Déduis-en que la suite (u_{2n+1}) est convergente
d) Calcule sa limite

3) Déduis-en \varphi

Posté par
Flo123
re : Equation infini 06-11-14 à 00:02

Merci beaucoup  pour votre aide



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