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Équation infini DM 1°S

Posté par
Teteduo
16-09-13 à 12:17

Donc Bonjour à tous. Au début de l'année j'ai reçu un DM de maths que je ne comprend pas. Cela fait plusieurs jours que je cherche...
Voici l'énoncé :
On note Fi le réel suivant : fi = 1 + (1+1/1)/(1+1/1)...Fraction infinie.

1) Comparer fi^-1 = 1/fi et fi-1
2) En déduire une équation du 2° (E) dont fi est une solution.
3) Montrer que fi² = 2 + (1+1/1)/(1+1/1)...Fraction infinie.
4) Monter que l'équation (E) est équivalente à (x - 1/2)²-5/4 = 0
5) Résoudre l'équation (E)
6) En déduire une expression plus simple de fi.

C'est surtout les questions 2) 3) 5) que je comprend le moins (quand je dis comprendre, c'est la façon de faire)

Merci de votre aide =)

Posté par
watik
re : Équation infini DM 1°S 16-09-13 à 12:31

bonjour

1) tu as:
1/Fi=1+F(i-1)

2) Fi=1+1/Fi donc (Fi)²-Fi-1=0 donc Fi est solution de l'équation de second degré: X²-X-1=0 (E)

3)
(Fi)²=1+Fi =1+(1+1/1+(1/1+1/...)=2+1/1+(1/1+1/...
4) X²-X-1=0 ssi (X-1/2)²-5/4=0    ; forme canonique

5) X solution de (E) ssi (X-1/2)²-5/4=0
                     ssi (X-1/2-V5/2)(X-1/2+V5/2)=0
                     ssi X=(1+V5)/2 ou X=(1-V5)/2

6) comme Fi>0 donc Fi=(1+V5)/2  

Posté par
Teteduo
re : Équation infini DM 1°S 18-09-13 à 13:00

Merci =) Mais qu'est ce que ssi, c'est si ?



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