Si x est une solution, c'est une somme de racines donc il est positif.
Pour que sqrt(x²-m) et sqrt(x²-1) aient un sens, on doit avoir x² >= max(1,m).
Comme |x| >= 1, on peut diviser par x sans souci, et obtenir (après avoir posé z = 1/x²) l'équation équivalente
En multipliant par la quantité conjuguée, on a
donc
donc
donc
donc
, parce que z ne peut pas être nul, comme inverse d'un réel >= 1
D'où
.
Cela ne peut avoir de sens que si 2-m > 0, ie m < 2. Dans ce cas, on aura nécéssairement m < 4 et donc
.
Par ailleurs,
est une tautologie.
Et
également.
On aurait aussi pu écrire
.
Dans ce cas, on aurait
donc
donc
. Même équation que ci-dessus
Ensuite, on peut sans doute affiner la borne supérieure des m