Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Equation ln et exponentielle
Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cet exercice ?
On considère l'équation (E1) :
ex-xn=0
où x est un réel strictement positif et n un entier naturel non nul.
1.Montrer que l'équation (E1) est équivalente à l'équation (E2):
ln(x) - x/n = 0
2. Pour quelles valeurs de n l'équation (E1) admet-elle deux solutions ?
1. ex-xn=0
ex = xn
x = ln(xn)
x = nln(x)
x/ n = ln(x)
ln(x) - x/n = 0
2. C'est pour cette question que j'ai un peu du mal... Je pense prendre l'équation E2 (car ça a l'air plus facile d'utiliser celle là)
J'ai fait la dérivée :
ln(x) - x/n = fn(x)
fn'(x) = 1/x - 1/n
1/x - 1/n
0
1/x1/n
x
n
Je pensais aussi faire les limites de la fonction fn.
ln(x) - x/n.
lim ln(x) = - 
x
0
Cependant je ne vois pas comment faire la limite de x/n...
Bonjour,
L'équation s'écrit ln(x)=x/n.
y=x/n est l'équation d'une droite passant par l'origine.
Cherche pour quelle valeur de a la droite d'équation y=x/a est tangente à la courbe (C) représentative de la fonction x
ln(x).
Ensuite suivant que n est plus grand ou plus petit que cette valeur...Faire un dessin.
Ah... je ne suis pas partie dans l'idée avec la tangente. Moi je pense plutôt faire un tableau de signes et voir pour quelle valeur de n la fonction fn a un extremum positif. Comme ça cela veut dire que l'équation coupe deux fois l'axe des abscisses donc deux solutions pour fn(x)= 0 et du coup deux solutions pour E1
Annuler
connectez vous