Bonsoir lafouine67

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Bonsoir, j'ai un petit probleme ...
Je dois résoudre z^4 = -4 (trouver les solutions de l'équation) et je sais pas du tout comment m'y prendre, j'ai jamais vu de truc comme ça en cours ... si quelqu'un pouvait m'expliquer la méthode pour trouver, ça m'aiderai beaucoup, merci d'avance a ceux qui vont répondre ^^

Bonne idée, je le fais de suite ... merci ^^

*** message déplacé ***

Ecris que -4=4e^{i\pi} et sers toi des racines 4ième de l'unité.

Ce genre d'equation se ramène à la résolution de z^n=1, dont tu dois connaitre les solutions.
Pour se ramener à cette equation il suffit de trouver une soltuion partculière (2i par exemple ici) donc ton equation s'ecrit (z/2i)^4=1 et tu t'es bien ramené a z^n=1

Merci a vous, j'ai trouvé mes solutions ... enfin je pense

Un peu autrement:

z^4 = -4
z^4 + 4 = 0
z^4 - 4*i² = 0
(z²)² - (2*i)² = 0
(z² - 2i)(z² + 2i) = 0

a)
z² = 2i
z² = 2.[cos(Pi/2 + 2k.Pi) + i * sin(Pi/2 + 2k.Pi)]
z = V2.[cos(Pi/4 + k.Pi) + i * sin(Pi/4 + k.Pi)]

k = 0 --> z1 = 1 + i
k = 1 --> z2 = -1 - i

b)
z² = -2i
z² = 2.[cos(-Pi/2 + 2k.Pi) + i * sin(-Pi/2 + 2k.Pi)]
z = V2.[cos(-Pi/4 + k.Pi) + i * sin(-Pi/4 + k.Pi)]

k = 0 --> z3 = 1 - i
k = 1 --> z4 = -1 + i

Les solutions sont:
z1 = 1 + i
z2 = -1 - i
z3 = 1 - i
z4 = -1 + i
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Sauf distraction.  

Oui merci c'est ce que j'avais trouvé pour les solutions mais pas avec la même méthode ... merci a tous pour votre aide