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équation nombres complexes
Posté par ninette20011
Bonjour !
J'ai cette question à laquelle je ne parviens pas à répondre:
Déterminer, sous forme algébrique, toutes les solutions complexes de z^6 − 4z^3 + 8 = 0.
J'ai cherché une racine évidente que je n'ai pas trouvé. J'ai également tenté de transformer cette expression grâce aux identités remarquables: (z^3-2)²+2. Or cela n'aboutit pas, auriez vous des pistes pour moi ?
Merci d'avance pour vos réponses.
Leile @ 24-10-2021 à 21:42
bonjour,
as tu essayé un changement de variable Z = z^3 ? pour te ramener à du second degré ..
bonjour,
as tu essayé un changement de variable Z = z^3 ? pour te ramener à du second degré ..
Merci pour ta réponse ! Donc j'obtiens l'équation Z^2-4Z+8=0. Je calcule delta qui est égal à -16<0, puis X1=2+2i et X1=2-2i. Enfin je dois résoudre z^3=2+2i et z^3=2-2i pour obtenir les solutions ?
salut
ninette20011 @ 24-10-2021 à 21:36
J'ai également tenté de transformer cette expression grâce aux identités remarquables: (z^3-2)²+2. Or cela n'aboutit pas
comment ça ?
J'ai également tenté de transformer cette expression grâce aux identités remarquables: (z^3-2)²+2. Or cela n'aboutit pas
bien sûr que ça aboutit !!! mais tu as évidemment fait une faute de calcul ...
d'ailleurs tu le fais avec le subterfuge du changement de variable qui était inutile avec ta première factorisation partielle
... puisque ce n'est pas un 2 mais un 4