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Equation parametrique

Posté par lutin06 (invité) 20-01-05 à 19:12

Bonjour

Soient A(1,0,0)  ,  B(1,2,1)    ,  C(2,1,0)

a. Donner une equation cartesienne du plan passant par A,B,C

Ca j'ai fait le determinant de la matrice :
( x-1  0  1 )
(  y    2  1 )
(  z    1  0 )

j'obtiens une equation cartesienne ok pas de problemes

b.Donner une equation parametrique de la droite passant par P(0,0,1) et orthogonale au plan (ABC)

la j'ai penser qu'il fallait dire
(AB)=k.MP
(AC)=k.MP

en fait je ne sais pas

c. Calculer l'intersection du plan et de la droite


Voila merci d'avance

Posté par Pat51100 (invité)re : Equation parametrique 21-01-05 à 10:19

Bonjour.

Pour le a, c'est juste.

Une équation cartésienne du plan X - Y + 2Z - 1 = 0

b.
La droite passe par P et a pour vecteur directeur \vec{u}(1;-1;2) (un vecteur normal au plan).

Un point M(x;y;z) appartient à la droite ssi
\vec{PM}=k\vec{u} (k réel)

Grâce à cela on obtient un système de 3 équations.

x = k
y = -k
z = 2k + 1

c.
Pour avoir le point d'intersection entre le plan et la droite, il suffit de rempacer X,Y et Z par k, -k et 2k+1.
On obtient une équation.
k = \frac{-1}{6}

ce qui donne comme point d'intersection le point M de coordonnées M(k;-k;2k+1)
M(\frac{-1}{6};\frac{1}{6};\frac{2}{3})



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