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Equation partie entière
Bonjour , je souhaite resoudre
J'ai essayer d'exprimer en fonction de mais je ne fais que tourner en boucle
Bonsoir Crei 
pour avoir une idée des solutions tu peux commencer par tracer dans un même repère les deux courbes et
On peut effectivement voir les intervalles solution sur la figure et il ne reste plus qu'à le prouver
Bonjour,
Tu peux commencer par réaliser que entraîne
.
Ça permet de restreindre les possibilités à un petit intervalle sur lequel tu peux donner explicitement et
.
Bonjour,
Tu peux commencer par réaliser que
Ça permet de restreindre les possibilités à un petit intervalle sur lequel tu peux donner explicitement
Bjr, j'ai avec
x
On a
Et
L'equation me donne
Si x]0 ; 1[ on a [ x2]=0
___Si x]0; 1/2[ , [2x]= 0
___Si x]1/2;1[, [2x]=1
Dans la suite je comprend plus
On parle de et pas de
. On parle aussi de
et pas de
.
Et dans ce que tu as écrit, tu as oublié de parler de la valeur de en
.
Peux-tu faire un tableau des valeurs prises par et par
sur
? Ça te permettra d'établir quels sont les intervalles sur lesquels
.
On parle de
Et dans ce que tu as écrit, tu as oublié de parler de la valeur de
Peux-tu faire un tableau des valeurs prises par
En fait j'ai separer les intervalles et comme si je connais [x^2] je peux trouver l'autre .
D'accord je tente le tableau
Dans la suite je comprend plus
Je veux parler de l'intervalle de 1 à 2 , je n'arrive pas à separer en de petit intervalles pour pouvoir avoir la partie entière de x^2
Je répète que c'est la partie entière de qui nous intéresse.
Je suis très surpris que tu ne voies pas les valeurs prises par la partie entière de quand
varie de 1 à 2. Je te rappelle que la partie entière d'un réel
est l'entier
tel que
.
On peut voir (en s'aidant du graphe ci-dessus) que :
Pour
on a
et
et donc
et
.
Pour
on a
et
et donc
.
Pour
on a
et
et donc
.
Pour
on a
et
et donc
et
.
Pour
on a
et
et donc
.
Pour
on a
et
et donc
et
.
Pour
on a
et donc
.
On conclut que l'ensemble solution de L'équation est
sauf erreur de ma part bien entendu
Je trouve dévalorisant pour Crel d'agir comme s'il était incapable de trouver la réponse et de la donner à sa place.
Je trouve dévalorisant pour Crel d'agir comme s'il était incapable de trouver la réponse et de la donner à sa place.
Merci quand même
Bonjour à tous
Je trouve dévalorisant pour Crel d'agir comme s'il était incapable de trouver la réponse et de la donner à sa place.
elhor_abdelali, ça aurait été sympa d'attendre un peu pour donner la solution, GBZM était présent et guidait Crei.
Que tu donnes une solution car sinon le sujet n'est jamais résolu, ok,
mais pas dans le feu de l'action ...d'accord ?
OK c'est noté
En fait je m'attendais à ce que Crei exploite la représentation graphique pour déterminer les intervalles convenables à la résolution !
salut
plus naïvement : soit x = e + f où e et f sont les parties entière et fractionnaire de x donc e = E(x) et 0 
f < 1
tout d'abord remarquons que (par croissance de la fonction partie entière)
la définition de la partie entière implique donc qu'une solution est positive ... et même strictement positive (puisque 0 n'est évidemment pas solution)
ensuite
et
donc
ensuite il suffit de travailler par disjonction de cas comme il est suggéré plus haut ...
Bonjour
On peut voir aussi qu'une équation E(x²+1) = E(2x) est en fait une famille de double équation :
(1)
(2)
pour .
Si n < 1, il n'y a clairement pas de solutions en x et donc les solutions en x sont à chercher dans R+*
Du coup, compte-tenu des contraintes et
, il vient :
(1) équivaut à
(2) équivaut à
Par ailleurs l'équation n'a de solution que pour n = 1,2 et 3.
Il ne reste plus qu'à expliciter ces solutions par intersection d'intervalles non vides.
Par ailleurs l'équation
Évidemment il faut lire :
Par ailleurs l'équation
Franchement, carpediem, trouves-tu que c'est plus "naïf" que de remarquer que entraîne
, d'où
; et ensuite, faire le tableau :
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