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Niveau maths sup
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équation polaire d'un cercle

Posté par
sgu35
17-05-20 à 22:02

Bonsoir,
je cherche à montrer une propriété de cours :
On considère le cercle C donné par l'équation cartésienne :
x^2+y^2-2ax-2by+c=0
Si M est un point de coordonnées polaires (r,\theta); M \in C si et seulement si :
r^2-2arcos\theta -2brsin\theta +c=0
Réciproquement, l'équation ci-dessus définit un cercle de centre \Omega(a,b), le point \Omega ou l'ensemble vide selon que a^2+b^2-c est strictement positif, nul ou strictement négatif.
Comment voir que l'équation en r et \theta représente un cercle ou un point ou l'ensemble vide?

Posté par
lafol Moderateur
re : équation polaire d'un cercle 17-05-20 à 22:06

Bonjour
exactement comme dans le cas cartésien ....

r² - 2ar cos t - 2br sin t + c = (rcos t -a)² + (rsin t-b)² + c - a²-b²

Posté par
sgu35
re : équation polaire d'un cercle 17-05-20 à 22:15

ce qui donne
(x-a)^2+(y-b)^2+c-a^2-b^2, autrement dit : \Omega M^2=R^2 avec R^2=a^2+b^2-c
Est-ce exact?

Posté par
lafol Moderateur
re : équation polaire d'un cercle 17-05-20 à 22:28

c'est ça !

Posté par
sgu35
re : équation polaire d'un cercle 17-05-20 à 22:30

merci!

Posté par
lafol Moderateur
re : équation polaire d'un cercle 17-05-20 à 22:31

avec plaisir



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