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Équation polaire d'une droite

Posté par
sgu35
13-05-20 à 14:52

Bonjour,
j'ai une question de cours sur les équations polaires de droites :
Toute droite qui ne passe pas par le pôle O possède une équation polaire de la forme :
r=\dfrac{1}{Acos(\theta)+Bsin(\theta)}
où A et B sont des réels vérifiant (A,B)\ne (0,0). Réciproquement, si (A,B)\ne (0,0), cette équation définit une droite qui ne passe pas par 0.
Si l'équation polaire de D est donnée sous cette forme, on retrouve la forme r=cos(\theta-\phi) ou l'équation normale (x cos(\phi)+y sin(\phi)-p=0) en posant :
cos(\phi)=\dfrac{A}{\sqrt{A^2 + B^2}}, sin(\phi)=\dfrac{B}{\sqrt{A^2 + B^2}} et p=\dfrac{1}{\sqrt{A^2 + B^2}}

Posté par
sgu35
re : Équation polaire d'une droite 13-05-20 à 14:53

Citation :
Si l'équation polaire de D est donnée sous cette forme, on retrouve la forme r=cos(\theta-\phi) ou l'équation normale (x cos(\phi)+y sin(\phi)-p=0) en posant :
cos(\phi)=\dfrac{A}{\sqrt{A^2 + B^2}}, sin(\phi)=\dfrac{B}{\sqrt{A^2 + B^2}} et p=\dfrac{1}{\sqrt{A^2 + B^2}}

Je ne vois pas comment on retrouve ces deux équations...

Posté par
sgu35
re : Équation polaire d'une droite 13-05-20 à 15:23

Je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé :
il s'agit de l'équation : rcos(\theta-\phi)=p

Posté par
GBZM
re : Équation polaire d'une droite 13-05-20 à 17:03

*** Bonjour, ***

Bien sûr. Il suffit d'identifier  r(A\cos\theta+ B\sin\theta)=1 avec r\,\dfrac{\cos(\theta-\varphi)}{p}= 1.

Posté par
sgu35
re : Équation polaire d'une droite 13-05-20 à 17:06

ok merci!



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