Maintenant qu'on a dénoué le noeud, on peut attaquer le produit en croix :



Sauf erreur bien entendu

c'est bien essayé Gryfo
mais tu as perdu un x en cours de route.

(X/X+1)+(X+1/X) = 3
------------ réduction au même dénominateur
(x² + (x + 1)²) / ((x (x +1)) = 3
(2x² + 2x + 1) / ((x (x +1)) = 3

bonsoir Gryfo,
ton développement est confus, de plus si on remplace x par 2 à la calculatrice (pour vérifier ton résultat), on ne risque pas de trouver 3 mais un résultat proche de 2.293 à 10^-3 près...

Non non non, j'ai faux ! Je me suis trompé à partir d'ici :



J'ai oublié de mettre le tout sur x ! Ca donne donc en fait :



Maintenant produit en croix :



Et là c'est du second degré, que je n'ai pas encore étudié

en tous cas tu te débrouilles bien avec Late
sinon débarrasse toi des signes négatifs, ainsi ton équation est équivalente à x²+x-1=0
et derrière cette équation se cachent 2 solutions dont le fameux nombre d'or =(1+5)/2
d'ailleurs l'équation initiale correspond au partage harmonique.

Je ne pense pas, parce que

Ce qui est différent de

Donc soit j'ai fais une gaffe dans mon développement, soit c'est pas le nombre d'or ?

Rha j'ai gaffé. Je voulais dire :

[quote][quote]Je ne pense pas, parce que est l'unique solution de ou

en fait est une des solutions de x/(x+1)=1/x donc je me suis un peu trop précipité par rapport à ton énoncé.
et désolé de te le dire mais elle n'en est pas l'unique solution puisque (1-5)/2 est son alter ego

Au final les solutions seraient donc et c'est bien ça ?