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équation, racine n(eme) de l'unité

Posté par b0bi (invité) 12-09-07 à 17:45

Bonjour, je solicite votre aide dans le cadre d'un exercice ou je reste bloqué, voici n'énoncé :

resoudre ((z+i)/(z-i))^4+(z+i)/(z-i))^3+(z+i)/(z-i))^2+(z+i)/(z-i))+1=0

je fais donc un changement de variable, je pose Z=(z+i)/(z-i))

j'arrive à une equation Z^4+Z^3+Z^2+Z+1=0 et les solutions de cette equation sont donc les racines 5eme de 1 (sauf 1),

mais à partir de là je n'arrive pas à trouver de solution pour la premiere equation avec petit z, quelqu'un aurait il l'extreme gentillesse de me guider ou m'expliquer ce qu'il me reste à faire? =$

merci =)

Posté par
lafol Moderateurre : équation, racine n(eme) de l'unité 12-09-07 à 17:49

Bonjour
(z+i)/(z-i) = a rvient à z+i = az - ia donc à z(1-a)=-i(a+1) .... tu saur

Posté par
lafol Moderateurre : équation, racine n(eme) de l'unité 12-09-07 à 17:49

je finis : tu sauras terminer, j'en suis sûre

Posté par b0bi (invité)re : équation, racine n(eme) de l'unité 12-09-07 à 18:32

merci beaucoup mais vraisemblablement je bloque =$

j'essaye de trouver une premiere solution avec exp(2i/5) mais malgré l'acharnement je n'arrive pas à sortir de mes calculs avec une solution, ici je trouve z=exp(2i/5)-exp(-i/10)-exp(-i/2) je dois me tromper ou bien ne pas voir une solution plus logique, c'est agaçant =$

Posté par b0bi (invité)re : équation, racine n(eme) de l'unité 12-09-07 à 19:00

je trouve vraiment pas pourais tu m'aider un peu plus s'il te plait =$

Posté par b0bi (invité)re : équation, racine n(eme) de l'unité 12-09-07 à 19:26

youpiiii j'ai trouvé merci beaucoup de ton aide(:

Posté par
lafol Moderateurre : équation, racine n(eme) de l'unité 13-09-07 à 14:37

ah, tu vois bien que tu y arrives tout seul comme un grand bravo !


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