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equation racine n-ieme

Posté par
Amarouche1 08-11-20 à 20:23

Bonjour,
Resoudre dans R : 9x-7\sqrt[3]{x}-2=0 :
je pose : x = \sqrt[3]{x}^3
j'obtiens : une equation de la 3ieme degre ou je trouve aucune methode de factoriser
j'espere que vous pouvez m'aider et merci d'avance

Posté par
alb12re : equation racine n-ieme 08-11-20 à 20:25

salut,
9-7-2=??

Posté par
Amarouche1re : equation racine n-ieme 08-11-20 à 20:38

ca vaut 0 ...

Posté par
Amarouche1re : equation racine n-ieme 08-11-20 à 20:44

d'accord ca vaut : 3^2×3 +1 -1-3 = (3-1)^2-2^2 = ((3-1) - 2)×((3-1)+2)

Posté par
alb12re : equation racine n-ieme 08-11-20 à 20:57

1 est racine de ton equation

Posté par
Amarouche1re : equation racine n-ieme 08-11-20 à 21:07

mais comment le demontrer

Posté par
alb12re : equation racine n-ieme 08-11-20 à 21:10

quelle est l'equation de degre 3 dont tu parles ?

Posté par
Amarouche1re : equation racine n-ieme 08-11-20 à 21:14

9\sqrt[3]{x}^3-7\sqrt[3]{x}-2=0

Posté par
alb12re : equation racine n-ieme 08-11-20 à 21:22

disons 9X^3-7X-2=0
1 est solution donc 9X^3-7X-2=(X-1)*(???)

Posté par
Amarouche1re : equation racine n-ieme 08-11-20 à 21:29

c'est complique je suis perdu

Posté par
alb12re : equation racine n-ieme 08-11-20 à 21:36

1 est solution tu es d'accord ?
et donc on peut factoriser par X-1

Posté par
Amarouche1re : equation racine n-ieme 08-11-20 à 21:45

je comprend ca et je trouve (x-1)×(9x^2+2x+2)
mais est ce que cette methode de deviner la solution est applicable dans tous les equation de ce genre, si non, existe elle une methode plus simple
merci

Posté par
alb12re : equation racine n-ieme 08-11-20 à 21:49

plutot 9x^2+9x+2
sans avoir une racine simple c'est complique de resoudre une equation de degre 3

Posté par
Pirhore : equation racine n-ieme 09-11-20 à 07:41

Amarouche1 @ 08-11-2020 à 21:14

9\sqrt[3]{x}^3-7\sqrt[3]{x}-2=0


perso j'essaie , mais ce n'est pas toujours si simple qu'ici, de factoriser avant de chercher une racine évidente

en posant X=\sqrt[3]{x}

l'équation s'écrit :

9\,X^3-7\,X-2=0 soit  9\,X^3-9\,X+2\ X-2=0 qui se factorise facilement


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