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equation racine n-ieme

Posté par
Amarouche1 09-11-20 à 13:51

Bonjour,
Voila je tombe sur une equation tres longue :
resoudre dans R : $\sqrt[4]{\frac{2-x}{3+x}}+\sqrt[4]{\frac{3+x}{2-x}}=2$
ma reponse : j'ai commence par :  elever la puissance 4 ... ( et deteminer la domaine de validite : ]-3;2[ )
$\sqrt[4]{\frac{2-x}{3+x}}+\sqrt[4]{\frac{3+x}{2-x}}=2$
$\frac{2-x}{3+x}+4×\sqrt[4]{(\frac{2-x}{3+x})^2}+6\sqrt[4]{1}+4\sqrt[4]{(\frac{3+x}{2-x})^2}+\frac{3+x}{2-x}=16$
$4×\sqrt[]{(\frac{2-x}{3+x})}+4\sqrt[]{(\frac{3+x}{2-x})}=10 - ( \frac{2-x}{3+x}+\frac{3+x}{2-x})$
(encore un fois j'ai elever puissance 2) ...
$16\times \frac{2-x}{3+x}+ 16\times \frac{3+x}{2-x}+32 = 100 -20 + (\frac{2-x}{3+x}+ \frac{3+x}{2-x})^2$
$(\frac{2-x}{3+x}+ \frac{3+x}{2-x})^2 - 16\times (\frac{2-x}{3+x}+ \frac{3+x}{2-x})+48=0$
$\Delta = 64$
$X1=12$
$X2=4$
$[tex](\frac{2-x}{3+x}+ \frac{3+x}{2-x})=12$
[/tex]
$6x^2+6x-11=0$
x]\Delta =300[/tex]
$x1=\frac{-6+\sqrt{300}}{12}$
$x2=\frac{-6-\sqrt{300}}{12}$
OU : [te $14x^2+14x-59=0$        $\Delta =3500$
x3= $\frac{-14+\sqrt{3500}}{28}$
x4= $\frac{-14-\sqrt{3500}}{28}$

Posté par re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 14:08

Bonjour,

au lieu de sortir la grosse artillerie (je n'ai pas vérifié tes calculs)

$\sqrt[4]{\frac{2-x}{3+x}}+\sqrt[4]{\frac{3+x}{2-x}}=2$ peut s'écrire

$\sqrt[4]{\frac{2-x}{3+x}}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{\frac{2-x}{3+x}}}=2$

et ensuite poser

$X=\sqrt[4]{\frac{2-x}{3+x}}$

Posté par re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 14:15

Bonjour, non c'est pas ça, et tu fais des calculs beaucoup trop compliqués.

méthode simple : tu poses u = ((2-x)/(3+x))
l'équation devient u^1/2 + u ^-1/2 = 2
tu élèves au carré u + 1/u + 2 = 4 u²-2u+1 = 0 (u-1)²=0 u = 1

et tu résous ((2-x)/(3+x)) = 1 qui donne une seule solution x = -1/2

Posté par re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 14:21

salut Glapion

c'est un peu ce que je viens de dire, non

Posté par re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 14:23

D'accord (en effet tu as mille fois raison)
merciii infiniment

Posté par re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 14:24

Merci a vous deux

Posté par re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 14:40

oui Pirho je n'avais pas vu ton post quand j'ai posté le mien mais on a eu à peu près la même idée.

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