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equation racine n-ieme

Posté par
Amarouche1 09-11-20 à 23:25

Bonsoir,
ma derniere equation complique dans mon DM :
Resoudre dans R : \frac{\sqrt[3]{x+3}}{3}+ \sqrt[3]{\frac{3}{x^3}+\frac{1}{x^2}}= \frac{\sqrt[3]{x}}{2}

Posté par
LeHiboure : equation racine n-ieme 09-11-20 à 23:38

Bonsoir,

On remarque déjà que 3/x3 +1/x2 = (3+x)/x3
A gauche on peut donc regrouper les (x+3)1/3, et il y des simplifications.
A la fin, il faudra élever les deux côtés au cube.

Posté par
Amarouche1re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 23:57

voila je trouve :
\frac{\sqrt[3]{x+3}}{3}+\frac{\sqrt[3]{x+3}}{x} = \frac{\sqrt[3]{x}}{2}
\frac{x\sqrt[3]{x+3}+3\sqrt[3]{x+3}}{3x}= \frac{\sqrt[3]{x}}{2}
{\sqrt[3]{x+3}}\times \frac{x+3}{3x}= \frac{\sqrt[3]{x}}{2} mais je trouve pas des simplifications

Posté par
LeHiboure : equation racine n-ieme 10-11-20 à 00:04

Maintenant tu élève le tout à la puissance 3, à gauche tu regroupes les puissances de (x+3), le x au dénominateur qui sera devenu un x3, tu le fais passer au numérateur à droite, et tu auras quelque chose de la forme :
(x+3)4 = Kx4

Posté par
Amarouche1re : equation racine n-ieme 10-11-20 à 00:09

oui c'est vrai  et j'obtiens : (x+3)^4= \frac{27x^4}{8}

Posté par
Amarouche1re : equation racine n-ieme 10-11-20 à 00:14

puis j'eleve racine d'ordre 4 et j'obtiens :
x+3= \sqrt[4]{\frac{27}{8}}\times x
x(1-\sqrt[4]{\frac{27}{8}})+3=0
x=\frac{-3}{1-\sqrt[4]{\frac{27}{8}}}

Posté par
LeHiboure : equation racine n-ieme 10-11-20 à 00:29

Oui mais attention, il y a aussi des solutions avec un signe - :
a4 = Kb4
donne :
a = +/- K1/4b

Posté par
Amarouche1re : equation racine n-ieme 10-11-20 à 00:33

oui vous avez raison, merci infiniment LeHibou

Posté par
LeHiboure : equation racine n-ieme 10-11-20 à 08:06

Je t'en prie


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