Bonjour,
Je dois donner l'équation d'une parabole de foyer F=(1,1) et de droite directrice d'équation x+y=0
Je trouve que l'équation vaut
Je suis a peu près sûre de cette équation.
Cependant je n'arrive pas a la réduire à la forme
J ai tenté un changement de variable par rotation d angle orienté de ou de recréer les carrés "parfaits"mais à chaque fois à la fin ça n'abouti pas.
Ainsi pouvez vous me donner un petit coup de pouce s'il vous plait ? Merci d'avance
Hello !
(x-y)² = 4(x+y-1)
Donc si tu poses comme changement de repère
X = x-y
Y = x+y-1
tu as
X²/4 = Y
Justement à un moment je me suis demandé si on avait le droit de définir un changement de repère en fonction de x et y pour une même coordonnée .
Cela correspond à quoi comme changement de repère concrètement ? (je connais que rotation, reflexion et translation)
Merci à vous en tout cas !
Bonjour
Si tu fais le changement de repère
(qui correspond à une rotation d'angle et d'une translation pour ramener
l'origine à mi-distance du foyer et de la directrice)
on obtient l'équation réduite
Merci XZ19 pour ta réponse.
Mais je demandais, comment fait-on pour trouver le changement de repère ? On modifie le repère pour obtenir ce qui nous arrangerait ?
Si ça nous arrange on peut par exemple poser le changement de repère
X=x-y+2
Y=y+3x-8
Tout changement de repère est autorisé (tant qu'on ne divise pas par 0 ou ce genre de chose) ?
Rebonjour
D'abord je n'avais pas vu le message de Lionel52. Si je ne me trompe pas, j'ai proposé une solution différente qui change le repère orthonormé direct en un repère orthonormé direct.
Et pour répondre à ta question, le changement de repère dépend de ce qu'on veut faire.
Par exemple si tu veux calculer la longueur d'un morceau de la parabole, il vaut mieux conserver les distances et ainsi faire le mien.
Mais pour d'autre calculs c'est pas forcément nécessaire.
Merci en tout cas !
J'ai un petit soucis à la question suivante.
Je n'arrive pas à déterminer l'équation de l'ellipse de foyer F=(-2,5) G=(1,6) et de distance d=4. On doit résoudre
Equivalent à
Mais après je n'arrive pas à résoudre l'équation (non réduite), j ai trop de termes et je trouve pas l'astuce.
Bonjour,
je ne suis pas "un spécialiste" en coniques mais si tu tapes sur le net "coniques en coordonnées homogènes"
et ensuite tu choisis "Les coniques en coordonnées homogènes",
tu pourras peut-être trouver des infos car je pense que le document est assez complet (92 pages)
Bonjour !
Que veux-tu dire par "distance" ? Est-ce le demi-axe focal ou la longueur du grand axe ?
Je pars du principe "longueur du grand axe", sinon il faut remplacer par dans ce que j'écris.
L'astuce pour ne pas avoir de radicaux consiste (avec tes notations) de calculer
(dans cette formule il n'y aura que des ) et montrer que la nullité équivaut à celle de (tenir compte qu'il y a une comparaison simple, due au fait que tu veux une ellipse, entre et ).
Bonjour,
Pour la parabole, obtenir une équation réduite revient à déterminer une équation de la parabole de directrice d'équation et de foyer
C'est quasi immédiat.
Je me retrouve face au même soucis en développant je me retrouve avec beaucoup de termes au carré elle des dizaines de termes à développer
Oui mais ils disparaissent si tu fais les calculs de manière symétrique !
Un peu d'intelligence calculatoire ne fait pas de mal :
Puis tu remplaces par et etc...
Les termes gênants disparaissent.
Mais surtout il faut bien montrer que le produit indiqué s'annule si et seulement si le terme est nul.
Effectivement j'ai un peu zappé que tu n'avais pas les axes qu'il fallait !
...................................
Pour L'équivalence des équations, remarquer que (ellipse) et, par inégalité triangulaire :
donc
...................................................
Puisque tes axes ne sont pas ceux de l'ellipse il faut retarder un peu le passage aux coordonnées et "simuler" le centrage.
Soit le milieu de : donc
donc et
La formule se réduit alors à une relation de la forme .
C'est maintenant seulement qu'on utilise les coordonnées de ce qui donne bien un poynôme de degré 2 (sans terme de degré 1) sur les variables .
Pour ma part je m'arrêterais là car on voit bien que est centre de symétrie. Si impératif, pas difficile alors de développer le polynôme complètement mais des termes du premier degré en vont apparaître.
Bonjour,
Autre solution:
(1)
(2)
On calcule:
On en déduit:
qu'on reporte soit dans (1) pour la première soit dans (2) pour la seconde pour obtenir:
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