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équation réduite de droite
j'ai un exercice à faire, mais j'ai besoin d'un coup de main. Merci beaucoup de votre aide.
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,i
,
). Soit f définie sur 
par f(x)=ln(ex+1)-x " et C sa courbe représentative.
1. montrer que pour tout réel x, f(x)=ln(1+e-x). En déduire limx
+
f(x). Interpréter graphiquement.
pas de problème, la limite est lim(ln1)=0. l'axe des abscisses est asymptote de C en +
2. montrer que limx-[f(x)+x]=0. on dit que la droite D d'équation y=-x est asymptote à C en -.
pas de problème non plus
3. étudier les positions relatives de D et C.
C est au dessus de D
4. soit A le point de C d'abscisse 0 et 
la tangente à C en A.
a) déterminer l'équation réduite de
j'ai calculé f(0) pour déterminer les coordonnées de A, soit (0,0)
j'ai calculé f'(x) = (-e-x)/(1+e-x) mais je ne sais pas comment faire pour déterminer l'équation réduite. Merci de votre aide.
on note B (resp C) l'intersection de avec l'axe des abscisses (resp la droite D).
b) déterminer les coordonnées de B et de C.
c) montrer que A est le milieu de BC
équation d'une tangente en un point de la courbe d'abscisse a
tu connais ça, non ?
y=f(a)+f'(a)(x-a)
....
Bonjour
pourquoi cette fonction dérivée ?
équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse
Bonjour,
j'ai calculé f(0) pour déterminer les coordonnées de A, soit (0,0)
oui mais f(0) = ln(e0+1) = ln(2) et pas 0
mais je ne sais pas comment faire pour déterminer l'équation réduite.
l'équation réduite d'une tangente en un point x=a c'est
y = f '(a)(x-a)+f(a)
salut
une remarque didactique en passant :
je trouve regrettable de donner la formule au lieu de
qui disent la même chose mais la deuxième a deux intérêts :
1/ on part de f(a) et on rajoute un accroissement proportionnel à l'écart à a : le coefficient de proportionnalité étant bien sur f'(a)
ce qui est bien sur la définition d'une fonction affine
ce qui s'écrit encore : l'accroissement (au sens le plus large : un accroissement peut être négatif) donc plutôt dire : la variation de f est proportionnel à l'écart à a soit x - a
d'autre part en divisant par x - a on retrouve la notion de taux de variation et de coefficient directeur ...
2/ et surtout (mais qui vient plus tard dans les études) ce n'est qu'un cas particulier des dl ... et on commence toujours par f(a) + ... jusqu'à l'ordre convenable auquel on ajoute un reste éventuellement
Oui je pense qu'on donne f(x)=f '(a)(x-a)+f(a) parce que c'est proche de la forme y = ax+b et je pense que la plupart des profs doivent l'écrire comme ça.
Mais effectivement tout ce que tu dis est parfaitement fondé et pertinent. Une bonne occasion de faire changer les pratiques.
j'ai trouvé l'équation réduite de : y =(-x/2)+ln2
Ce qui fait pour la question b) : les coordonnées de B sont (2ln2,0)
mais pour C, intersection avec la droite D d'équation y=-x, je cale.
si je fais -x=(-x/2)+ln2 ça ne donne rien de bien.
On fait comment ?
Merci
si je fais -x=(-x/2)+ln2 ça ne donne rien de bien.
tu plaisantes ? une simple équation du premier degré ?
mets tous les x ensemble d'un coté et le reste de l'autre.
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