juste une petite question:

a^[a] désigne "a exposant partie entière de a " ?

Bonjour,

Un truc rapide et sans garantie...

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si [a] désigne la partie entière de a,

Posons , avec p et q premiers entre eux.

On obtient , c'est à dire .

Donc, 2 divise q et [a]=1.

Donc .

Si , la condition [a]=1 ne peut être respectée.

Ce qui me chiffonne dans cette histoire, c'est que la condition pourrait être remplacée par .

Bonjour,

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Je trouve la même chose que davidh mais je tiens à préciser que la condition est bonne puisque b>=5 ne nous assurerait pas a>=2 (bien voir que dans l'équation c'est b/2)

davidh:

et oui [x] désigne la partie entière mathématique de x...

bonjour,

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je dirais pour justifier le fait que [a] = 1, que  comme p et q sont premiers entre eux, ils ne sont pas pairs simultanément.
Or davidh a montré que q est pair, donc p est impair.
Donc 2*p ^[a]n'est pas divisible par 4.
donc q^[a] n'est pas divisible par 4 donc [a] = 1.

oué c'est ce que je pensais... la méthode est simple et est bonne cependant on peut aussi avoir le cas où [a]=-1 enfin juste pour remarquer puisque après même raisonnement...



bon benh bravo alors



@+

en y repensant cette méthode ne résout qu'une partie de l'exo puisque ça ne nous dis rien quand a<0 ...

donc sinon il y avait une méthode avec les valuations 2-adiques.

Bonjour,

J'avais en effet considéré implicitement que a était positif !

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Si a est nul, le problème est simple, il n'y a de solution que si b=2.


Si a est négatif, implique

Donc, même raisonnement que ci-dessus, [a]=-1

Donc,

Donc, si , l'équation n'a pas de solution.




Je n'ai toujours pas compris pourquoi la condition est

Elle ne me sert que quand je dis (pour a positif)   et   (traduction de [a]=1) et du coup, je reste persuadé que est suffisant, malgré la remarque de Lyrius que je n'ai pas bien saisie (désolé, ça doit être évident)

Si tu as une démonstration avec les nombres 2-adiques, poste là, pour le plaisir d'une jolie démo...

davidh : oui bravo !

je vais réfléchir quant à la remarque de ...

sinon  par valuation 2-adiques:



<=>   car b impair

et on tombe de meme sur ou ... donc meme raisonnement.

oui en effet est suffisant je ne vois pas d'ambiguité ...