Bonsoir,
Simplement, un polynôme du second degré a des racines si son discriminant n'est pas négatif. Or est négatif dans ]-;-4/7[]0;+[ (signe de a à l'exterieur de ses racines)donc le polynôme n'a pas de racines dans ces intervalles. Réponse c.

Bonjour

Pour calculer le discriminant il faut qu'on soit en présence d'une équation du second degré.

Bonjour,

Merci Glapion mais comment peut-on le démontrer?

Bonjour,
Comme signalé par cocolaricotte, il faut traiter à part le cas où l'équation n'est pas de degré 2.

Le signe de -7m²-4m : Du signe de -7 à l'extérieur de ses racines.
Tu as trouvé les racines : 0 et -4/7 .

Avec tout ça, tu peux trouver la réponse.

En effet quand m -1/2 l'équation est du second degré. On peut alors calculer le discriminant.

On trouve _m = -m(7m+4)

Certes c'est un polynôme du second degré de variable m. On peut sortir la grosse artillerie du signe d'un polynôme du second degré possédant 2 racines. Mais on peut aussi faire un tableau de signe intégrant la valeur -1/2 pour m.

D'accord cocolaricotte
Pour moi, la réponse b est aussi acceptable. Je me trompe ?
L'équitation nous fait faire des bonds

Merci mesdames. La réponse est évidente avec les trois propositions, mais je n'ai pas compris comment on arrive à la réponse B.

Voici ce que j'ai fait, mais il doit y avoir une erreur de compréhension quelque parts :

- Dans le cas où on n'est pas dans une équitation du second degré :  



Dans ce cas, nous avons une solution

- Dans le cas où : nous sommes en présence d'un équation du second degré, donc il y a 3 possibilités

*     . Donc il n'y a pas de solutions réelles.

*     . Donc il y a une solution double pour:

*     . Donc il y a deux solutions pour

Je peux en conclure que les solutions de l'équation du second degré pour :



Soit pour

salut

Citation :
a : L'équation n'a pas de racine réelle.
b : L'équitation n'a pas de racines réelles si m ]-,-4/7[U]0,+[ , m-1/2
c : L'équitation n'a pas de racines réelles si m ]-,-4/7[U]0,+[

Glapion @ 13-08-2018 à 23:27

Bonsoir,
Simplement, un polynôme du second degré a des racines sous-entendu réelles bien sur si son discriminant n'est pas strictement négatif.  Or est strictement négatif dans ]-;-4/7[]0;+[  (signe de a à l'exterieur de ses racines)donc le polynôme n'a pas de racines dans ces intervalles. Réponse c.

Oui mais si si m ]-,-4/7[U]0,+[ ,
alors il est forcement -1/2 puisque -4/7 < -1/2
donc si je me trompe pas, b est équivalent à c ou si vous préférez, les deux sont justes.

effectivement !!! pas fait gaffe ... désolé ...

@AsPiraTeuRe
C'est bien d'avoir essaye de structurer ton raisonnement. Mais ta conclusion n'est pas bonne.

Oui c'est là où ça me semble bizarre, mais je ne sais pas pourquoi :x

De mon coté, je verrais une analyse de ce genre;

1^er Cas:   ; équation du 1^er degré :  
      Dans ce cas, nous avons une solution

2^eme Cas:   ; équation du 2^eme degré :  

a) . Pas de solutions réelles.

b) . Pur chacune des valeurs de nous obtenons une racine double.
- Pour : alors
- Pour : alors

c) . il y a deux solutions
  
  

ERRATUM

De mon coté, je verrais une analyse de ce genre;[/i]

1^er Cas:   ; équation du 1^er degré :  
      Dans ce cas, nous avons une solution

2^eme Cas:   ; équation du 2^eme degré :  

a) . Pas de solutions réelles.

b) . Pur chacune des valeurs de nous obtenons une racine double.
- Pour : alors
- Pour : alors

c)  , il y a deux solutions
  
  

2ème cas

_m > 0 si et seulement si

m ]- ; -4/7[ U ]0 ; +[

_m > 0 pour

m ]0 -1/2[ U ]-1/2 ; 0[

Pardon  erreur de ma part : 2ème cas

_m < 0 si et seulement si

m ]- ; -4/7[ U ]0 ; +[

Ok Razes je ferais la même analyse de cet exercice.

cocolaricotte Tu m'as fait penser à  

c)   , (car on est dans le cas ) il y a deux solutions
  
  

Bin oui ! Il semblerait que la solution x=-1/2 puisse être considérée comme "racine double" d'une équation du premier degré !
On devrait en rester à nos posts précédents pour ne pas perturber AsPiraTeuRe qui a tendance à se noyer dans un verre d'eau.

Merci Razes de prendre le temps de m'aider.

Dans ce que tu dis, j'ai problème. Dans le 2ème cas pour <0.

Je reprends en détaillant.


Donc, pour moi si et seulement si    

Revoir de façon urgente la notion de tableau de signe

A.B < 0 si A et B sont de  signes contraires

A.B > 0 si A et B sont de même signe

Je ne sais pas vers quelle genre de prépa tu te diriges, je vais juste te conseiller de réfléchir avant d'écrire quoique ce soit !

Merci cocolaricotte pour ton investissement dans mon grand périple

AsPiraTeuRe, Si tu prenais une valeur de ton intervalle qui te semble correct, par exemple que vaudrait dans ce cas , teste aussi pour

Sinon tu doit maitriser l'étude de la fonction qui est une simple parabole

Aide déjà donnée : tableau de signe pour étudier le signe de _m = -m(7m+4) selon les valeurs de m

Rectification, je voulais dire

certes on peut distinguer deux cas : nullité on non de 2m + 1 qui conduit à une équation du premier ou du second degré équation qui ne sont effectivement pas du même type ... quoique ...

mais je ne suis pas d'accord avec le deuxième cas :

il n'y a alors que deux sous-cas :

< 0 et l'équation n'a pas de racines réelles
0 et l'équation admet au moins une racine réelle

d'ailleurs dans ce cas il y a toujours deux racines réelles ... éventuellement confondues ...



et come ces deux (sous-)cas sont contradictoires on ne traitera qu'un cas et on prendra l'ensemble des solutions (de la variable m) ou son complémentaire

Bonjour,

Désolé pour mon absence. Je pense avoir compris, seulement je voudrais savoir si mon raisonnement est correcte.

Dans le cas où :

Nous devons résoudre , ce qui revient à trouver le signe de
Soit . Nous avons donc deux solutions et
La fonction est donc décroissante sur et est croissante sur

Donc pour que , il faut que

Si nous revenons à notre problème initial, si alors il n'y a pas de racines réelles pour notre fonction.

franchement !!!

un discriminant pour -7x^2 - 4x = -7x(x + 4/7) ... = - 7(x - 0)[x - (-4/7)] ...