Bonjour,

c'est celle de l'exercice 80

parce que tu crois que je sais ce qu'est l'exercice 80

tu dois recopier ton énoncé et joindre la figure

désolée la photo ne sais pas joint , du coup c'est l'exercice 8à , la figure est donc la ( je suis sur mon ordi donc je peux pas grossir et que il y ai que la figure désolée ..)
et donc l'énoncerait c'est :
Dans un cercle de coté 1 , on insère un cercle de diamètre a et un carré de coté b tangents en un point comme l'indique la fuigure ci contre 1) pour quelle valeur de b la somme des aires du disque du carré est elle minimal ? 2) Quel est le rapport des perimetre du cercle et du carré ?



** image recadrée**

mes premiers calcul etaient donc juste ou j'avais tout faux ? si vous pourriez m'aider ? je sais pas si vous avez reçu la photo de la figure

en principe, tu ne devais joindre que la figure,...

Aire du cercle :OK

par contre aire du carré est fausse. Quelle est la longueur du côté du carré?

c'est b? ou alors 1-B?
et pour le cercle du coup c'est donc bien , pi X A/2 X A/2?

regarde bien ta figure, la longueur du côté vaut b

mais la longueur du côté du grand carré vaut 1 donc b=?

1-a?
si on doit calculer b on doit donc se servir de 1 donc b serai donc égal a (1-B)(au carré) ou (1-A)(au carré) vu que a est égal a b

Aire du cercle =

Aire du carré de côté b

Tu sais que

Aire totale que j'appelle

ensuite tu remplaces a ou b pour ne plus avoir qu'une inconnue

je n'ai pas compris , je remplace a et b par une inconnue comme x ?
et apres donc je ferai en sorte de mettre cette forme en forme canonique pour avoir delta et donc delta nous donnera le minimum , mais comment trouver l'inconnu , je peux remplacer par x puis mettre en forme canonique ?

supposons que tu choisisses comme inconnue ,





tu développes et tu as une équation du second degré en a

donc sa nous donnerai :
A= \pi\{a^2}/{4} + a(au carré)-2a+1
maintenant nous avons donc la forme canonique a(au carré)-2a+1
comment trouver le minimum?

qu te peux écrire



si tu veux utiliser la forme canonique, tu dois d'abord factoriser par

du coup sa nous donne pi -2a +1

écris un peu l'expression de A quand tu factorises par




complète les ..... dans la parenthèse

(pi) vu que il y a 4 en haut et 4 en bas on factorise et sa nous reste pi

A= a(au carré) pi - 2a+1

ouh là!!

supposons

comment fais-tu si tu factorises par 4?

je ne comprends pas vraiment ...
si on factorise l'expression si contre sa donnera : (4-1)[sup][/sup]

ben non!



que mets-tu à la place des ...

4(x(au carré)-0,5+0,25°

c'est une parenthèse a la fin au lieu du °

effectivement on a :



tu as divisé chaque terme  par le coefficient par lequel tu as factorisé

fais la même chose avec



que tu peux écrire






complète les ....

(a(au carré)-2a+1?

je ne comprends pas

ici c'est correct



et dans ton exercice, tu oublies de diviser -2a et +1 par

(a(au carré)-2a/((pi+4)/4)+1/((pi+4)/4)?
ce qui nous fais donc une forme canonique et on peux calculer delta pour avoir le minimum

oui soit



reste à l'écrire sous la forme canonique classique   que tu as étudiée en cours

si tu es plus à l'aise avec des x , tu peux l'écrire

mais du coup le pi+4/4 ne "sers plus a rien" maintenant ?

tu t'intéresses au contenu de la parenthèse mais tu dois quand même garder le coefficient car il te servira à trouver  qui, il est vrai, n'est pas demandé

c'est donc le coefficient de la parenthèse ? ou f(a)?

je n'ai pas vraiment compris ce qu'il représentait désolée de vous déranger ..

un petit coup de pouce comme tu as beaucoup posté aujourd'hui





il suffit de réduire au même dénominateur dans les 2 derniers termes et c'est presque fini!

donc on doit mettre donc les deux derniers thermes au carré ?
donc (x-4/pi+4)(tout sa au carré)-(16/pi=4)(tout sa au carré)+(4/pi+4)(tout sa au carré)?

et puis au lieu d'essayer de trouver la forme developper pour trouver alpha on peux tres bien faire , b(au carré)-4ac

remplace le ? par sa valeur

+4pi/pi+4(au carré)
et pardon je viens de vérifier mais pour calculer alpha il faut faire (-B)/2a...

a: pi+4/4
alpha : 4/pi+4
beta: pi/pi+4

donc on sait maintenant que le minimum maintenant est de 4/pi+4
pour la question deux de l'exercice pour trouver le perimetre maintenant on doit reprendre le début et trouver le perimetre de a et de b?

si on fait un tableau de variation , on sait que alpha du coup elle le minimum , moi on m'a toujours dit que  quand on devait trouver le minimum , alpha permettait de le savoir
et du coup oui pour le perimetre c'est pas bien compliqué car :
p(carré): 4Xb
p(cercle):2xpix(a/2)

et aussi c'est un minimum car a > 0

piXa?
mais du coup il n'y a pas spécialement de rapport entre le perimetre du carré et du cercle vu que ce n'est pas les mêmes ?

comment ca en fonction de a?mais du coup ne fonction de a ils sont égal non?

Aire du cercle :

Aire du carré:



d'où Aire du carré=

mais du coup on peux dire que c'est égal car de toute façon a et b font 1
je ne comprends pas vraiment comment faire selon a

erreur de ma part; c'est un rapport de périmètre qui est demandé

Périmètre du cercle:  

Périmètre du carré:

le rapport c'est a