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equation / simplification

Posté par
ozpacker 08-10-19 à 22:29

Bonjour,

Je rencontre quelques difficultés pour les calculs ci dessous ... :

1) e^{-4x+5} - \frac{1}{e^{2x}} = 0


2) simplifier au maximum :

a) (e^{x}-e^{-x})^2 -(e^{-2x}-2)

3) idm

\dfrac{e^{3x-6}\times (e^{-x})^2}{e^{x-2}}


merci

Posté par
philgr22re : equation / simplification 08-10-19 à 22:34

Bonsoir,
Pour le 1) , multiplie partout par le denominateur

Posté par
philgr22re : equation / simplification 08-10-19 à 22:35

Tu dois aboutir à une equation de la forme eu(x)=k

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 09:21

ozpacker, Pirho a eu raison
concentre toi sur un exercice à la fois, tu sera plus efficace
quand l'autre sera fini, tu reprendras celui-là

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 13:14

Alors pour le premier voila ou j'en suis :

\frac{e^{-4x+5}\times e^{2x}}{e^{2x}} - \frac{1}{e^{2x}} = 0

\frac{e^{-2x+5} -1}{e^{2x}}

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 13:32

n'oublie pas le =0 au bout, sinon, tu n'as plus rien à résoudre !
en remarquant que le dénominateur commun est toujours différent de 0,

quand une fraction est-elle nulle ?

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 13:38

si son numérateur est nulle et que son dénominateur ne l'est pas ?

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 13:41

oui, donc tu as à résoudre

e^{-2x+5} -1=0
à toi

Posté par
carpediemre : equation / simplification 09-10-19 à 14:20

salut

1/ s'écrit simplement : exp (-4x + 5) = exp(-2x)

or (on sait que ) la fonction exp est .... donc ...

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 14:34

e^2x+5 = 1

après je ne vois pas

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 14:36

nous allons terminer cette méthode et ensuite tu feras celle de carpediem

ozpacker @ 09-10-2019 à 14:34

e^(2x+5 )= 1

après je ne vois pas


1 = e^??

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 14:53

e^(-2x+5) = e^0

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 14:56

oui
et donc....c'est que
-2x+5=0
oui ?
d'où x

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 15:07

euh non désolé je n'ai pas suivis la ...
je dois aller jusqu'à x= 5/2

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 15:09

ben e^x=e^x' \Longleftrightarrow x=x'

oui, x=5/2

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 15:20

Je ne comprends pas le passage entre ces deux lignes :

e^(-2x+5) = e^0
-2x+5=0

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 15:22

15h09....

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 15:27

On va passer à la 2)

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 15:30

un moyen rapide de faire la 1

e^{-4x+5} - \frac{1}{e^{2x}} = 0

e^{-4x+5} = \frac{1}{e^{2x}}

e^{-4x+5} =e^{-2x} car \frac{1}{e^{2x}}=e^{-2x}

-4x+5=-2x

d'où x

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 15:33

ok la pas de problème j'ai bien compris

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 15:36

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 15:55

Pour la 2 je suis bloqué à cause de la première partie qui est ^2

je sais que si c'était e^x3 ca donnerai e^3x

mais la ...

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 16:02

ben je crois qu'il va falloir développer en utilisant (a-b)²...
je crois qu'il n'y a pas d' astuce à voir
bête et méchant !

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 16:09

e^(x2) - 2e^(-2-x2) + e^(-x2)

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 17:03

là je crois qu'il va falloir écrire ça en Ltx si possible si on veut se comprendre...

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 17:33

pour le développement :

e^{x^2} -2e^{-2x^2} + e^{-x^2}

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 17:43

ozpacker @ 09-10-2019 à 17:33

pour le développement :

e^{x^2} -2e^{-2x^2} + e^{-x^2}


j'ai regardé ton code et ne suis pas d'accord...

(e^x)^2 ce n'est pas la même chose que e^{(x^2)}

et (e^x)^2=e^{2x} et (e^{-x})^2=e^{-2x}

OK ? tu refais

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 17:44

e^{x^2} -2e^{-2x^2} + e^{-x^2} - (e^{-2x} -2)

e^{x^2} -2e^{-2x^2} + e^{-x^2} -e^{-2x} +2

Jusque la c'est bon ?
si oui je ne vois pas comment simplifier

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 17:45

messages croisés
lis juste au dessus

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 17:51

je vais devoir tout détaillé car je suis perdu ..

Donc on cherche à développer :
(e^{x} - e^{-x})(e^{x} -e^{-x})

du coup un par un :

e^{x} \times e^{x} = e^{x^2}

e^{x} \times -e^{-x^2} = -e^{-x^2}

-e^{-x} \times -e^{-x} = e^{x^2}

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 17:53

faute dans le deuxieme par de puissance ^2
lire  : e^x * -e^-x

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 17:54

non, tu as mal lu ce que j'ai écrit au dessus

e^x\times e^x = e^{2x}

e^x\times e^{-x}= e^{x-x}=e^0=1

e^{-x}\times e^{-x}= e^{-2x}

quand on multiplie des exponentielles, on ajoute les exposants !!

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 17:58

on ne prend pas en compte le signe "-" devant e ?

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 17:59

le resultat final est donc :

e^{-2x}

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 18:00

si celui là tu le laisses devant, il n'intervient pas dans les exposants, c'est la règle des signes habituelles

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 18:01

ozpacker @ 09-10-2019 à 17:59

le resultat final est donc :

e^{-2x}


non.... e^{2x}

OK ?

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 18:07

quand je developpe et que j'ajoute ce qu'on n'as pas traité au début je trouve :

e^{2x} +1+1 + e^{-2x} - e^{-2x} -2


ce qui voudrait dire que
e^{-2x} - e^{-2x}
s'annule ? ce n'est pas possible

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 18:10

ben si ça s'annule !
A-A ça vaut 0 que je sache !!
tu devrais quand même regarder un cours sur les exponentielles !

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 18:18

par contre je viens de tout reprendre et j'ai remarqué que enfaite ce n'était pas -2 MAIS +2 car on a -(......-2)
ce qui change tout car cela fait +4 non ?

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 18:49

du coup moi aussi j'ai regardé au dessus
18h07, tes +1+1 sont faux

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 18:56

il y a deux fois e^x * e^-x
donc deux fois +1 ??

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 18:56

je trouve cela dans le développement du départ

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 19:04

ne seraient-ils pas tous les deux précédés d'un signe - par hasard ?

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 19:08


" si celui là tu le laisses devant, il n'intervient pas dans les exposants, c'est la règle des signes habituelles"


du coup j'ai pas pris en compte .... et j'ai pas pensé a les mettre apres ...

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 19:09

un peu étourdi, non ?

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 19:11

Complétement, je termine l'autre sujet et j'arrête pour ce soir.

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 19:11

oui, sage décision
faut savoir s'arrêter

Posté par
ozpackerre : equation / simplification 09-10-19 à 19:50

Pour le dernier je trouve ceci :

\frac{e^{(3x-6) \times e^{-2x}}}{e^{x-2}}


\frac{e^{x-6}}{e^{x-2}}


e^{-4}

Posté par
malou Webmasterre : equation / simplification 09-10-19 à 19:51

exact !


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