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équation solution unique

Posté par
bluepills
04-07-14 à 15:01

Bonsoir
Svp, comment démontrer que l'équation : 1/(x+2)= 2cosx accepte  une seule unique solution dans [-/2 ; 0]

Posté par
Camélia Correcteur
re : équation solution unique 04-07-14 à 15:07

Bonjour

En étudiant la fonction f(x)=2(x+2)\cos(x)-1 sur l'intervalle en question.

Posté par
bluepills
re : équation solution unique 04-07-14 à 16:55

Je n'arrive pas à résoudre f(x)=0
Svp, comment faire ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : équation solution unique 04-07-14 à 17:09

Mais personne ne te demande de le résoudre... On te demande de montrer qu'il existe uns solution unique!

Posté par
algorithme
re : équation solution unique 04-07-14 à 19:06

bonjour ils t'ont demande de démontrer que l'équation \frac{1}{x+2}=2cosx admet une solution unique dans l'intervalle I=[-/2;0],et non donner la solution
et pour répondre a ce genre e question il est simple il suffit d'utiliser la méthode suivante(concernant la leçon de fonction inverse)
posons f(x)=2(x+2)cosx-1 j'ai fait l'analyse de cette fonction elle est continue dérivable et strictement croissante sur I donc f(I)=[-1;3] Or 0[-1;3] ( f est une bijection de i a [-1:3])
donc 0 a seul antécédent x  par f dans l'intervalle [-/2;0] donc l'équation 2(x+2)cosx-1=0 admet une seule solution sur l'intervalle [-/2;0]
et c'est la réponse que tu cherches

PS:c'est la fonction que tu nous as donne j'ai change que la position avec la méthode suivante
\frac{1}{x+2}=2cosx
2cosx-\frac{1}{x+2}=0

\frac{2(x+2)cosx-1}{x+2}=0
2(x+2)cosx-1=0
si vous avez une question ou si vous n'avez pas compris quelque chose n'hésitez pas
a+
Algorithme

Posté par
algorithme
re : équation solution unique 04-07-14 à 19:29

c'est la bijection réciproque et tu dois la connaitre dans ton niveau scolaire c'est bizarre!!
en tout cas j'espère que tu comprendras la solution

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : équation solution unique 04-07-14 à 22:02

Bonsoir,
Je pense que ces notions ne sont pas vues en première. Le théorème des valeurs intermédiaires ne se voit sans doute qu'en terminale et la notion de bijection réciproque peut n'être qu'effleurée.



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