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Equation symétrique
Bonjour a tous, je suis désolée de vous déranger mais je rencontre d'énorme difficultés à terminer mon DM de spécialité mathématique. Je l'ai déjà bien entamés seulement il y a des question qui me bloque pour continuer. Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait vraiment sympa
L'exercice en question :
on considère la fonction polynôme de degré 4 définie sur R par
f(x)= 2x^4 - 9x^3 + 14x^2 - 9X + 2
1a) Vérifier que 0 n'est pas une racine de f
b) Montrer que pour tout réel x non nul : f(x) = x^4 f(1/x)
c) en déduire que si le réel non nul a ( alpha ) est racine de f alors 1/a est aussi racine de f [/vert][/vert][/vert]
2) Montrer que l'équation f(x)= 0 est équivalente à l'équation
(E) : 2 ( x^2 + 1/x^2 ) - 9( x+ 1/x) + 14 = 0
3) Pour x différent de 0, on pose u = x+ 1/x
a) Calculer u^2
b) En déduire que l'équation ( E) est équivalente à
(E') : 2u^2 - 9u + 10 = 0, avec u = x + 1/x
c) Résoudre l'équation 2u^2 - 9 u + 10 = 0
d) En déduire les solutions de l'équation f(x) = 0
Voila j'ai pas réussit la question 2, 3b et 3d
Désolé mauvais click. Je reprend :
Pour la question 2, on te demande de prouver quelque chose du genre
En te donnant la forme de (dans l'énoncé) et celle de
(dans la question 2.)
Qu'as-tu tenté de faire ? Dans le cas de , as-tu simplement essayé de mettre "au même dénominateur" ?
Pour la question 2 j'ai essayé de développer E ce qui me donne
2x^2 + 2/2x^2 - 9 x - 9/x + 14
mais je sais pas quoi faire après ça
en simplifiant au maximum j'arrive a
E = 2 x^2 - 9x + 14 +2 - 9
Je remarque que si on pose X = X^2 sa colle mais c'est pour le 9X^3 que j'ai un problème
Pour la question 2 j'ai essayé de développer E ce qui me donne
2x^2 + 2/2x^2 - 9 x - 9/x + 14
mais je sais pas quoi faire après ça
En clair, c'est
OK.
Qu'est-ce qu'on fait quand on a une somme avec des fractions ?
en simplifiant au maximum j'arrive a
E = 2 x^2 - 9x + 14 +2 - 9
Je remarque que si on pose X = X^2 sa colle mais c'est pour le 9X^3 que j'ai un problème
Et où sont passés les dénominateurs ? D'où viennent les +2-9 ? Comment arrives-tu à faire cette "simplification" ?
J' ai rassemblé le 2/x^2 avec le - 9/x et je les ai mis sur un dénominateur commun x^2 x ensuite j'ai simplifier et il me reste que 2- 9
je pense que j'ai trouvé mon erreurj'aurai du mettre toute l'expression sur x^2 x ?
Bien sûr qu'il faut mettre tout "sur x²"...
Une façon de vérifier qu'on a le bon résultat est d'évaluer avec des nombres simples, par exemple avec x=2, on doit trouver le même résultat dans les deux expressions.
Montre moi très précisément comment tu procèdes pour écrire ceci
en mettant tout au même dénominateur (qui doit être dans ce cas)
Précision : je veux voir apparaître une somme de fractions, où toutes les fractions ont au dénominateur, et non un résultat final ; par exemple en partant de
je veux voir
Je récris "proprement" pour plus de lisibilité (mais attention, je ne dis pas que c'est correct)
Question : à quoi sert ce "égal à zéro" ici ? On ne cherche qu'à factoriser, tu enchaînes des "=" sans aucun sens. C'est comme si tu écrivais "3-3=0=4-4=0", il n'y a pas de lien entre le 3 et le 4 ici.
Ce qui était attendu (cf. ma demande) dans la manipulation est ceci :
Seconde remarque, il y a un "plus" qui devient un "égal", et un petit "x" qui devient un grand X". Je suppose que c'est une faute de frappe.
Troisième remarque, la plus importante : ce n'est pas pour rien que j'ai écrit
Précision : je veux voir apparaître une somme de fractions, où toutes les fractions ont
je veux voir
Parce que visiblement tu ne sais pas mettre au même dénominateur. Je ne peux donc pas dire où tu t'es planté ni t'orienter vers la correction.
Ah, le respect des consignes...
(2x^4 + 2 / x^2 ) - (9x^2- 9 /x) + 14
désolé j'arrive pas a écrire l'expression comme elle devrait l'être
J'ai essayé de suivre vos conseils.....
Je ne comprends pas ce que tu fais.
J'ai essayé de suivre vos conseils.....
En fait non : tu n'a pas écris sous forme d'une somme de fractions alors que c'était ce que je demandais.
J'attends quelque chose comme ceci :
Ce n'est qu'après qu'on peut faire
Je veux te voir écrire cela pour
Ce n'est seulement qu'après que tu peux "tout additionner".
Donc, tu passes de
1) ... à ...
: OUI
2) ... à ...
: OUI
3) ... à ...
: NON
4) ... à ...
: NON
5) ... à ...
: OUI
Pour 3) un moyen simple de se rendre compte que c'est faux :
si on prend alors
et
En mettant au dénominateur, tu as multiplié par
à la fois le dénominateur (valant 1 ici :
) ET le numérateur. Mais
Pour 4) il y a peut-être une faute de frappe, que voulais-tu écrire ?
Oui, c'est cela.
Tu peux donc maintenant répondre à la question n° 2 :
on considère la fonction polynôme de degré 4 définie sur R par
f(x)= 2x^4 - 9x^3 + 14x^2 - 9X + 2
[...]
2) Montrer que l'équation f(x)= 0 est équivalente à l'équation
(E) : 2 ( x^2 + 1/x^2 ) - 9( x+ 1/x) + 14 = 0
En partant de l'égalité
On sait que f(x) = 2x^4 - 9x^3 + 14x^2 - 9X + 2= 0
Or
(E) : 2 ( x^2 + 1/x^2 ) - 9( x+ 1/x) + 14 = 0
<=>2 x^4 / x^2 + 2/x^2 - 9x^3/x^2 - 9x/x^2 + 14x^2/x^2
Donc f(x) et (E) sont équivalente
?
Il manque quelque chose dans ton équivalence. Cela doit être une phrase compréhensible.
Par exemple, dis-tu "x-1=0 si et seulement si 1" ou bien "x-1=0 si et seulement si x=1" ?
L'équivalence doit être "Machin est égal à 0 si et seulement si truc est égal à 0".
Ensuite la conclusion est trop directe : as-tu seulement compris ce que tu as écrit ?
On remarque que f(x) est égal à zéro si et seulement si (E) l'est aussi, On dit donc qu'il y a équivalente car l'expression f(x) et E sont égales et donc ont tous les deux toujours le même resultat , ici 0
? cette conclusion marche ?
Oui, avec cette phrase c'est beaucoup plus clair, en remplaçant "(E) l'est aussi" par "(E) est vraie" puisque (E) est une égalité.
Maintenant, pourquoi peut-on dire que f(x)=0 ssi (E) est vraie : tu as mis le membre de gauche de l'égalité de (E) "au même dénominateur", mais tu n'as finalement pas écrit complètement l'égalité (et fait apparaître le fameux "f(x)" :
Puisque
Que mettre à la place de ????? pour qu'on puisse dire que (E) est vraie ssi f(x)=0 ?
D'accord merci bcp j'ai réussit à faire la 3 A et B et C seulement pour la D c'est encore flou, les solution de f(x) = 0 sont les solution de e' que j'ai trouver juste avant ?
A la question 2, on dit que ssi
On te suggère de poser et de trouver les solutions à
Et si tu remplaçais par sa définition pour voir ce qui se passe ?
PS. Un problème de mathématique n'est pas une "devinette étrange". Ce que tu dis :
les solution de f(x) = 0 sont les solution de e' que j'ai trouver juste avant ?
doit être justifié a minima par une "intuition reposant sur une ébauche de réflexion", et pas simplement "parce que sinon on ne me poserait pas la question".
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