tu ferais bien de repondre à ceux qui t'aident au lieu d'attendre une solution ...

Soit (a,b) ]0, 1[²
Alors |a - b| < 1.
Plaçons-nous dans le premier quadrant ...

Une façon parmi d'autres :

-1 <= sin(x) <= 1
-1 <= (sin(x))^11 <= 1
-1 <= -(sin(x))^11 <= 1

si cos(x) < 0, alors (cos(x))^11 < 0 et (cos(x))^11 - (sin(x))^11 < 1 ---> pas de solution.
On doit donc avoir cos(x) >= 0
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-1 <= cos(x) <= 1
-1 <= (cos(x))^11 <= 1
Si sin(x) > 0, alors (cos(x))^11 < 0 et (cos(x))^11 - (sin(x))^11 < 1 ---> pas de solution.
On doit donc avoir sin(x) <= 0
---
Les solutions éventuelles sont donc pour cos(x) >= 0 et sin(x) <= 0, soit donc pour x dans [-Pi/2 + 2k.Pi ; 0 + 2k.Pi] (avec k dans Z)

f(x) = (cos(x))^11 - (sin(x))^11 - 1 (on peut limiter l'étude sur [-Pi/2 ; 0])

f'(x) = -11.sin(x).(cos(x))^10 - 11.cos(x).(sin(x))^10
f'(x) = -11.sin(x).cos(x).((cos(x))^9 + (sin(x))^9) (sur [-Pi/2 ; 0])

f'(x) = 0 pour x = -Pi/2
f'(x) < 0 sur ]-Pi/2 ; -Pi/4[
f'(x) = 0 pour x = -Pi/4
f'(x) > 0 sur ]-Pi/4 ; 0[
f'(x) = 0 pour x = 0

f a donc un maxima en x = -Pi/2, ce max vaut f(-Pi/2) = 0
f a aussi un maxima en x = 0, ce max vaut f(0) = 0

Donc f(x) < 0 sur ]-Pi/2 ; 0[ et f(x) = 0 pour x = -Pi/2 et pour x = 0 (sur [-Pi/2 ; 0])

f(x) = 0 correspond à (cos(x))^11 - (sin(x))^11 = 1.

Les solutions de (cos(x))^11 - (sin(x))^11 = 1 sont x1 = -Pi/2 + 2k.Pi et x2 = 2k.Pi (avec k dans Z)
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Sauf distraction.  

sabaga va pouvoir briller aupres de son professeur ...
Apres autant d'efforts, il merite une bonne note.

alb12,

Les modérateurs sont là pour veiller à le conformité des réponses quant à leur forme, ce n'est en aucun cas ton rôle.

il m'arrive de rencontrer des eleves arborant de subtiles demonstrations, incapables de les expliquer.
Il faut avouer que sabaga balance de jolies questions mais n'ebauche pas le moindre calcul.
Attendons sa reaction ...

merci pour tous surtout alb12

non c'est J-P qui a fait le boulot

Quel dommage de n'avoir pas laisse chercher sabaga,
il a montre par ailleurs ses competences.
Je lui adresse toutes mes excuses

je vous merci autre fois monsieur  alb12.
vous êtes merveilleux