As-tu une idée pour aborder la résolution de cette équation ?

*** message déplacé ***

je pense que il faut remplacer cos² x par 1 - sin² x  mais apres je perdu... mais je vais essais de trouver

*** message déplacé ***

C'est judicieux. Après, pose  sin x = X  et résous l'équation en X.

*** message déplacé ***

- 4 cos² x + 2  (√3-1) sin x + 4 - √3 = 0

- √3 - sin(x) + sin² (x) + 2 sin (x) √3 = 0

-√3 - 2X + 4X² + 2X √3 = 0

*** message déplacé ***

Oui. Réduis le premier membre pour le mettre sous la forme  aX² + bX + c .

*** message déplacé ***

-√3 - 2X²

-√3 - 2X  = - √3

comme sa ?

*** message déplacé ***

-√3 - 2X²

-√3 - 2X² = - √3

comme sa ?

*** message déplacé ***

Non. Il y a seulement à réunir les deux termes en X et à ordonner les termes suivant les puissances décroissantes de X.

*** message déplacé ***

a = -√3 -2

b = 4²

c=2√3

*** message déplacé ***

Je suis un peu bloque la...

= B² - 4 ac = 4² - 4 * ( -√3-2) * 2√3 = 12-12 = 0

*** message déplacé ***

Pourrais-tu écrire l'équation en  X  ordonnée comme je te l'ai indiqué ?

*** message déplacé ***

-√3 -2 x² + 4² + 2√3

*** message déplacé ***

-√3 -2 x² + 4²x + 2√3

*** message déplacé ***

Incorrect.
Par exemple, dans l'équation initiale (9h56), le coefficient de  cos x  est 2(3  - 1) .
Comme on a posé  sin x = X, le coefficient de X dans la nouvelle équation devrait être le même. Or ce n'est pas le cas !
Pourrais-tu montrer en détail comment tu fais le calcul ?

*** message déplacé ***

Bon je reprends du début

- 4 cos² x + 2  (√3-1) sin x + 4 - √3 = 0

Je utiliser l'identité suivante: cos² (x) = 1 - sin² (x)

4 - √3 - (1 -sin²(x)) . 4 + (-1 + √3) . 2sin(x) = 0

-√3 - 2sin (x) + 4sin² (x) + 2 sin(x) √3 = 0

Je remplacer sin(x) = X

-√3 - 2X +4X²+ 2X√3 = 0

après je suis bloqué...

*** message déplacé ***

C'est juste.
Maintenant, rassemble en un seul les deux termes en X et ordonne le trinôme suivant les puissances décroissantes de X . Puis résous l'équation.

*** message déplacé ***

OK j'essaie de comprendre les mots que tu emplois lol comme "ordonne le trinôme"
tu parle des X en rouge ?
-√3 - 2X +4X²+ 2X√3 = 0

*** message déplacé ***

- 3 - 2X + 4X² + 2X3 = 0
En rouge les deux termes en X à réunir :
- 3 + 2X(- 1 + 3) + 4X² = 0
J'ordonne les termes :
4X² + 2X(3  - 1) - 3 = 0
Et voilà bien toiletté le trinôme du premier membre de l'équation.

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Ok d'accord bon heureusement que tu m'aides parce que là  j'aurai jamais trouvé..
, donc maintenant je prend la formule  B² -  4 ac ?

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Oui, c'est le discriminant.

*** message déplacé ***

a = 4²
b=2 (-√3  - 1)
c=√3

2 *(√3-1)²-4*4²*√3 = ??


*** message déplacé ***

a , c'est le coefficient de X ; donc a = 4 .
b : il faut 3 et non  - 3 .
c : c'est là qu'il faudrait un signe  -  devant 3 .
D'accord ?

*** message déplacé ***

2 *(√3-1)²-4*4*(-√3) = 8+12√3 ?

*** message déplacé ***

Pour calculer b², tu as oublié d'élever au carré le coefficient 2 .Rectifie et tu auras l'expression du discriminant .
Pour le calcul des solutions, il faudra utiliser   = (16 + 83). Deux radicaux superposés ? Pas forcément.
En mettant 4 en facteur, on a
= 4(4 + 23) .
D'où  
= 2(4 + 23) .
Or on peut mette l'expression entre parenthèses sous forme d'un carré. Vois-tu comment ?

*** message déplacé ***

Désolé mais j'arrive pas à te suivre là...

Je doit modifier cet équation "2 *(√3-1)²-4*4*(-√3) " ??

*** message déplacé ***

Bonjour à toute, j'ai une équation à résoudre " - 4 cos² x + 2  (√3-1) sin x + 4 - √3 = 0 "
pourriez-vous m'aider s'il vous plaît? merci d'avance.

- 4 cos² x + 2  (√3-1) sin x + 4 - √3 = 0

Je utiliser l'identité suivante: cos² (x) = 1 - sin² (x)

4 - √3 - (1 -sin²(x)) . 4 + (-1 + √3) . 2sin(x) = 0

-√3 - 2sin (x) + 4sin² (x) + 2 sin(x) √3 = 0

Je remplacer sin(x) = X

-√3 - 2X +4X²+ 2X√3 = 0

4X² + 2X(3  - 1) - 3 = 0

après je suis bloqué...

Bonjour,

Il y a une petite erreur dans ton calcul, à la dernière ligne.
Il faut ensuite utiliser le discriminant ...

Ok d'accord merci m'avoir répondu aussi vite

- 3 + 2X(- 1 + 3) + 4X² = 0

2 *(√3-1)²-4*4*(-√3) = 0

avec cet formule " Δ = b² - 4ac." ?

Tu as repris la même équation avec la même erreur. Pour ma part je trouve :



ce qui donne :

Ha ouii... ho zut

Avec la formule delta ? C'est ici que j'arrive plus

** image supprimée **

Il est vrai qu'il n'est pas facile de reconnaître un carré dans cette expression ...

Bonjour,
C'est 2 au carré au départ : = 2²( 3 -1)² - 44 (-3)

Factoriser par 4 puis développer (3 -1)² , garder le 3 et le 1 pour reconnaître une identité remarquable.

Bonjour patrice rabiller,
J'arrête d'intervenir

Ok d'accord j'ai un peu tu mal à vous suivre là ... donc si j'ai bien compris je doit factoriser par  4 .

Mais comment je fait ?

Le raisonnement de Sylvieg est peut-être plus simple que le mien. Elle propose de factoriser par 4 :

=4[(3-1)²+3]

Ensuite, il faut développer (3-1)² en laissant en place le 3 et le 1

Ensuite, il faut regrouper les 3 (toujours en laissant en place le 3 et le 1)

Enfin, il faut reconnaître le développement d'un carré ...

Zut j'ai fait une erreur. Lorsqu'on factorise par 4, on obtient :

=4[(3-1)²+43]

Ok donc

** image supprimée **

Ho zut !![img2]

** image supprimée **recopie ces égalités sur le site***

Oui je sais bien mais je suis sur mon téléphone portable la ... écrit Symboles mathématiques c'est assez compliqué avec latex ..

ou en cliquant sur sous ton message
tu n'as besoin que de parenthèses ( )
de mise au carré ^2
et
le règlement est le même pour tous
tu n'es pas le seul sur portable

Oui je comprends

(3 + 1 )^2 = 3 -1

Non, là je ne comprends pas ce que tu écris.

Par contre, tu peux vérifier que : (3-1)²=(3+1)²-43

Tout a déjà été écrit :

Citation :

En déduire les solutions de .

Puis celles de .

Ok pour déduire les solutions il faut cet formule −b/2a. ?

non
les formules pour toute équation du second degré


.....

C'est pas un double post ça?     Recherche avancée Équation trigonométrie