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Niveau autre
équation trigonométrique
Posté par jujudesbasrupt (invité)
bonjour tout le monde encore un probléme avec une équation trigonométrique, je dois résoudre la suivante:
sinX+sin2X+sin3X = 1+cosX+cos2X
j'utilise les formules de transformation des sommes en produits avec le premier membre ce qui me donne
sinX+sin2X+sin3X = sin2X+2sin2X*cosX
puis je transforme sin2X en produit de facteur
ce qui me donne sin2X = 2sinX*cosX
finalement le premier membre me donne
sinX+sin2X+sin3X = 2sinX*cosX+2sin2X*cosX
= 2cosX(sinX+sin2X)
pour le second membre je ne vois pas trop ci ce n'est mettre cosX +cos2X en facteur.
au final je vois bien qu'il faut trouver un facteur commun qui doit être 1+2cosX ou un truc dans ce style mais je n'arrive pas a aller jusqu'au produit de facteur qui sera égal à zéro.
quelqu'un peut-il me mettre sur la voie merci
f(x) = sinx+sin2x+sin3x -(1+cosx+cos2x)= sin2x+2sin2xcosx - (cosx+2cos²x)= 2sinxcosx(1+2cosx)-cosx(1+2cosx)
f(x) = cosx(1+2cosx)(2sinx-1)
je te laisse le plaisir de conclure 
en revanche, je ne crois pas que l'équation :
cos(x) + cos(2x) + cos(3x) = 1 + sin(x) + sin(2x)
admette des solutions aussi simples...
Qu'en pensez-vous ?
• l'équation sin x + sin 2x + sin 3x = 1 + cos x + cos 2x
sin x + sin 2x + sin 3x = 1 + cos x + cos 2x
sin x + sin 3x + sin 2x = 1 + cos 2x + cos x
2 sin 2x cos x + sin 2x = 2 cos² x + cos x
sin 2x ( 2cos x +1).......= cos x ( 2cos x +1)
sin2x ( 2cos x +1) - cos x(2cos +1) = 0
(2cos x+1)(sin 2x -cos x) = 0
cos x = -1/2 = cos 2𝜋/3
x= 2𝜋/3 + 2k𝜋 et x = - 2𝜋/3 + 2k𝜋
sin 2x = cos x = sin (𝜋/2 - x)
2x = 𝜋/2 - x + 2k𝜋
2x = 𝜋 - (𝜋/2 - x) + 2k𝜋
x = 𝜋/6 + 2/3 k𝜋
(K ∈ Z)